e pede (a) a solução geral real e (b) a solução com X(0)=(1,1,1)^T. Isso é sistema de EDOs lineares com coeficientes constantes; vamos usar a decomposição em blocos e autovalores complexos para resolver.
Passo 2
Note que A é em bloco
A = \begin{pmatrix}B & 0\\\ 0 & [1]\end{pmatrix}, \qquad B = \begin{pmatrix}1 & 1\\\ -1 & 1\end{pmatrix}.
Então o sistema se separa em
\begin{cases} \begin{pmatrix}x\y\end{pmatrix}' = B\,\begin{pmatrix}x\y\end{pmatrix},\\\ z' = 1\cdot z. \end{cases}