Exercício 2.5 Aplicando limites por caminhos, mostre que
não tem limite quando
se aproxima de
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
,
com
com
não existe. Em funções de duas variáveis, um critério prático é verificar limites ao longo de diferentes caminhos: se eles fornecerem valores distintos, o limite não existe.
Passo 2
Escolhemos caminhos do tipo
, com
constante. Substituindo em
:
Esse valor não depende de
, de modo que
Passo 3
Para caminhos distintos, o resultado muda:
– Se (eixo
), então
– Se
– Se
(curva
), então
Como
, o valor do limite depende do caminho.
Resposta
O limite
não existe.