Exercício 1 - Um bastão cilíndrico 500 mm de comprimento e que possui diâmetro de deve ser submetido a uma carga de tração. Se o bastão não deve apresentar deformação plástica ou um alongamento de mais de quando a carga for aplicada for de 29000 N , quais dos metais ou ligas listados são possíveis candidatos? Justifique sua(as) escolha(as).
Módulo de
Elasticidade
(GPa)
Limite de
Escoamento
(MPa)
Limite de
Resisténcia à
Traçäo (MPa)
Material 70 255 420
Liga de alunímio 700 345 420
Liga de latio 100 210 275
Cobre 110 450 550
Liga de aço 207

Passo 1

O bastão cilíndrico de comprimento L=500 mm e diâmetro d=12,7 mm será submetido a uma carga de tração P=29000 N. Queremos:
1. Não haver escoamento plástico, isto é, a tensão de serviço sigma deve ficar abaixo do limite de escoamento de cada material.
2. O alongamento elástico de<a calculado por
de<a = P,LA,E
não deve ultrapassar 1,3 mm.
Logo, vamos precisar do módulo de elasticidade E e do limite de escoamento sigmae de cada material da tabela.

Passo 2

Calcular a área da seção transversal e a tensão aplicada:
A = pil(tfracd2r)^2 = pil(tfrac12,7 mm2r)^2 approx 126,68 mm^2
sigma = PA = 29000 N126,68 mm^2 approx 229,0 MPa

Passo 3

Impor o limite de alongamento elástico de<a <= 1,3 mm para achar o mínimo E:
1,3 >= P,LA,Emin Longrightarrow Emin >= P,LA,(1,3) = 29000cdot 500126,68cdot 1,3 MPa approx 88054 MPa = 88,1 GPa

Passo 4

Verificar o critério de escoamento ( sigmae >= 229,0 MPa) para cada material:
  • Material (linha 1): sigmae=255 MPa to OK.
  • Liga de alumínio (linha 2): sigmae=345 MPa to OK.
  • Liga de titânio (linha 3): sigmae=210 MPa to NÃO atende.
  • Cobre (linha 4): sigmae=450 MPa to OK.
  • Liga de aço (linha 5): dado não fornecido to não avaliável.

Passo 5

Verificar o critério de rigidez ( E >= 88,1 GPa):
  • Material (linha 1): E=70 GPa to NÃO atende.
  • Liga de alumínio (linha 2): E=700 GPa to atende.
  • Liga de titânio (linha 3): E=100 GPa to atende em E, mas falha no escoamento.
  • Cobre (linha 4): E=110 GPa to atende.
  • Liga de aço (linha 5): E=207 GPa to atende em E, mas falta sigmae.

Passo 6

Os materiais que atendem simultaneamente aos dois critérios ( sigmae>=229 MPa e E>=88,1 GPa) são:
  • Liga de alumínio (linha 2)
  • Cobre (linha 4)

Resposta

Liga de alumínio e Cobre.

Exercícios relacionados