Exercício 9: Para cada um dos seguintes sistemas de equações, encontre as matrizes associadas A, \mathrm{x} e \mathbf{b}, ache a inversa de A, e use-a para resolver o sistema. \left\{\begin{aligned} 2 x_{1}-x_{2} & =4 \\\\ -x_{1}+2 x_{2}-x_{3} & =2 \\\\ -x_{2}+2 x_{3} & =4 .\end{aligned}\right.
Passo 1
O enunciado pede a resolução de um sistema linear 3\times 3 usando inversão de matrizes. O conteúdo é Álgebra Linear: montar a forma matricial \,A\mathbf{x}=\mathbf{b}, calcular a inversa \,A^{-1} via adjunta (matriz de cofatores transposta) e usar \,\mathbf{x}=A^{-1}\mathbf{b}. Precisamos da definição de determinante de matriz 3\times3, de matriz de cofatores e da fórmula A^{-1}=(1/\det A)\,\mathrm{adj}(A).