Exercício 1. Calcule a derivada das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada da função
Informações dadas: a função está definida para
(porque há
no denominador) e envolve funções trigonométrica
, potência
e exponencial
. A tarefa é encontrar
.
Passo 2
Primeiro vou reescrever a função de forma que seja mais simples aplicar as regras de derivação. Uso a propriedade de potências e exponenciais:
Portanto
É útil tirar a constante
para fora na hora de derivar.
Passo 3
Vou usar a regra do produto. Lembre que, para duas funções
e
,
Aqui vou considerar
e
. Assim
Passo 4
Calculo
. A derivada de
é
Explico rapidinho: a derivada da função trigonométrica
é
, que é uma regra padrão.
Passo 5
Agora preciso de
, onde
. Trata-se de produto de duas funções
e
. Uso a regra do produto novamente:
Calculo
e
separadamente.
- Para
, uso a regra da potência: se então . Assim
- Para
, uso a regra da cadeia: a derivada de é . Aqui e . Logo
Agora substituo:
Fatorando
e simplificando:
Posso também fatorar
:
Passo 6
Volto para
. Substituindo
:
Coloco os termos juntos:
Fatoro
(pois
):
Por fim, escrevo de volta com denominador mais familiar
, lembrando que
: