Exercício 0.1 Calcule
\frac{2^{7}}{2^{5}}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a fração de potências \dfrac{2^{7}}{2^{5}}.
Informações dadas: a base de ambas as potências é \;2\;, o expoente do numerador é \;7\; e o expoente do denominador é \;5\;. Não há outras condições.

Passo 2

Vamos escrever explicitamente o que significa cada potência, ou seja, escrever como produto de \;2\;s.
2^{7} = 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2
2^{5} = 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2

Passo 3

Agora escrevemos a fração como o quociente desses produtos e percebemos que podemos cancelar fatores iguais no numerador e no denominador.
\frac{2^{7}}{2^{5}} = \frac{2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2}{2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2}
Cancelando as cinco cópias de 2 que aparecem em cima e embaixo, sobram no numerador apenas duas cópias de 2:
\frac{2^{7}}{2^{5}} = 2\cdot 2

Passo 4

Isso é a mesma conclusão da regra geral das potências com mesma base: para a\neq 0 e inteiros m,n,
\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n}.
Aqui a é a base (o número que é multiplicado repetidas vezes), m é o expoente do numerador e n é o expoente do denominador. Aplicando essa fórmula ao nosso caso:
\frac{2^{7}}{2^{5}} = 2^{\,7-5} = 2^{2}.

Passo 5

Calculemos 2^{2}:
2^{2} = 2\cdot 2 = 4.
Como verificação rápida, podemos também lembrar que 2^{7}=128 e 2^{5}=32, e \dfrac{128}{32}=4, o que confirma o resultado.

Passo 6

Resumo prático para prova: quando você tem uma divisão de potências com a mesma base, basta subtrair os expoentes (numerador menos denominador). É rápido, seguro e evita fazer multiplicações grandes. Vai dar tudo certo — respira — e pratique mais alguns assim para ficar confiante.

Resposta

4

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