Exercício 4. Calcule:
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. Aqui o conteúdo é números complexos e vamos usar a forma trigonométrica (ou forma “cis”) e a fórmula de De Moivre para potências.
Passo 2
Primeiro, convertemos
para a forma trigonométrica
.
O módulo é
O módulo é
e o argumento é
Logo,
Passo 3
Pela fórmula de De Moivre,
Aqui
e
.
Passo 4
Calculemos
e
:
Reduzindo módulo
(ou seja, somando
), obtemos
Portanto
Passo 5
Sabemos que
e
. Assim,
Agora