Exercício 2-Calcule as integrais abaixo:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla de
sobre o domínio
dado por
e
. O conteúdo aqui é integração dupla em coordenadas cartesianas, usando integração iterada, e a gente vai precisar conhecer como montar e calcular uma integral em duas variáveis.
Passo 2
Para resolver, vamos escrever a integral dupla como uma integral iterada. Como os limites em
dependem de
, primeiro integramos em
e depois em
:
Passo 3
Agora focamos na integral interna em
. A integral de
em relação a
é dada por:
Vamos avaliar esse resultado entre
e
:
Passo 4
Simplificando essa expressão, temos:
Então a integral vira:
Passo 5
Por fim, calculamos a integral em
:
e avaliamos de
até
:
Resposta
6