Fatore as expressões algébricas a seguir e racionalize antes, quando for o caso.
x^3-1x^2+2 x-3;

Passo 1

O enunciado pede para fatorar a expressão racional x^3 - 1x^2 + 2x - 3. O conteúdo envolvido é fatoração de polinômios, usando diferença de cubos e fatoração de trinômio quadrado. Vamos aplicar essas fórmulas para simplificar a expressão.

Passo 2

Para o numerador temos uma diferença de cubos: x^3 - 1 = a^3 - b^3 com a = x e b = 1. Usando a fórmula a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) vem
x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1)

Passo 3

Para o denominador fatoramos o trinômio x^2 + 2x - 3. Calculamos o discriminante:
De
As raízes são
x = -2 pm raiz162 = 1,, -3,
logo
x^2 + 2x - 3 = (x - 1)(x + 3)

Passo 4

Cancelamos o fator comum x - 1 no numerador e no denominador. Assim a expressão simplifica para
(x - 1)(x^2 + x + 1)(x - 1)(x + 3) = x^2 + x + 1x + 3,
válido para x neq 1 e x neq -3.

Resposta

dfracx^2 + x + 1x + 3, x neq 1, -3

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