Exercício 2. Calcule os limites a seguir:
Passo 1
O enunciado pede que se calcule o seguinte limite:
Informações dadas:
- A função dentro do limite é
. - O ponto para o qual
tende é .
A pergunta é: qual é o valor numérico do limite quandose aproxima de ?
Passo 2
Conceito e ferramentas que vamos usar (explicado com calma).
- Para limites, vale a propriedade de linearidade: a
do somatório é a soma dos s, e constantes fatoram para fora do limite. Em fórmula:
onde
é constante.
- A função polinomial é contínua em todo ponto real. Isso significa que, para um polinômio
,
Em palavras: para polinômios podemos simplesmente substituir
para obter o limite.
Passo 3
Aplicando as propriedades ao nosso caso:
Explicando cada termo:
-
, pois tende a . - Então
. -
porque uma constante tem sempre limite igual à própria constante.
Passo 4
Substituindo os limites calculados:
Agora faça as contas passo a passo:
Passo 5
Portanto, o valor do limite é
. Bom trabalho — polinômios são amigos dos limites: basta substituir o ponto!