Exercicio: Calcule
raiz27+2 raiz48-3 raiz108

Passo 1

Temos que simplificar raiz27+2raiz48-3raiz108. O conteúdo aqui é simplificação de radicais, e vamos usar a propriedade
raizacdot b=raizacdotraizb
para extrair fatores quadrados de dentro da raiz.

Passo 2

Para cada termo, vamos fatorar o radicando em um quadrado perfeito e um fator restante:
27=9cdot3,
48=16cdot3,
108=36cdot3

Passo 3

Aplicando a propriedade de raízes em cada caso, temos:
raiz27=raiz9cdot3=raiz9cdotraiz3=3raiz3,
raiz48=raiz16cdot3=raiz16cdotraiz3=4raiz3,
raiz108=raiz36cdot3=raiz36cdotraiz3=6raiz3

Passo 4

Substituindo esses valores no original, a expressão vira:
3raiz3+2times4raiz3-3times6raiz3
Agora é só multiplicar os coeficientes:

Passo 5

Os coeficientes dos raiz3 são 3, 2\times4=8 e 3\times6=18. Como há uma subtração no último termo, somamos 3+8-18 = -7, ficando todos os radicais iguais a raiz3 e só juntamos os coeficientes. Logo, a expressão simplificada é o radical comum raiz3 vezes o coeficiente resultante -7.

Resposta

-7raiz3

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