Exercício 5. Calcule todas as raízes
-ésimas abaixo:
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado pede todas as raízes cúbicas de
. Vamos usar números complexos em forma polar e aplicar a fórmula das raízes
-ésimas (De Moivre).
Passo 2
Escrevemos
em forma polar. O módulo é
e um argumento principal é
Passo 3
A fórmula para as
-ésimas raízes de um número complexo
é
Aqui
.
Passo 4
Calculamos
e os argumentos
Logo as raízes em forma trigonométrica são
Passo 5
Convertendo para a + bi, obtemos:
Para :
Para
Para
:
Para
: