Exercício 2. Cálculo cada expressão, unsando as funções f, g e h definidas por: f(x, y)=5 x^{2}+7 x y, g(x, y)=\sqrt{x y} e h(x, y, z)=\frac{2 x y+z}{x^{2}+y^{2}-z^{2}}.
f(3,4)

Passo 1

O enunciado nos dá a função f com duas variáveis e pede para calcular f(3,4). Informações fornecidas:
  • A função é f(x,y)=5x^{2}+7xy.
  • Quer-se o valor de f no ponto (x,y)=(3,4), ou seja, f(3,4).

Passo 2

O que significa calcular f(3,4): basta substituir x por 3 e y por 4 na expressão de f. Então escrevemos a substituição:
f(3,4)=5\cdot 3^{2}+7\cdot 3\cdot 4.

Passo 3

Avaliar a potência 3^{2}. Lembrando que a^{2} significa a multiplicado por si mesmo:
3^{2}=3\cdot 3=9.

Passo 4

Calcular o primeiro termo 5\cdot 3^{2} usando o resultado anterior:
5\cdot 3^{2}=5\cdot 9=45.

Passo 5

Calcular o segundo termo 7\cdot 3\cdot 4. Primeiro multiplica-se 3 por 4, depois pelo 7:
3\cdot 4=12,\qquad 7\cdot 12=84.

Passo 6

Somar os dois termos obtidos para obter o valor final:
f(3,4)=45+84=129.

Resposta

129

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