EXERCícIo 4:
Uma carga operando em 2300 Vrms drena 28 Arms com um fator de potência de 0.812 atrasado. Determinar:
b) A potência instantânea em t=2.5 ms assumindo uma freqüência de operação de 60 Hz .
Uma carga operando em 2300 Vrms drena 28 Arms com um fator de potência de 0.812 atrasado. Determinar:
b) A potência instantânea em t=2.5 ms assumindo uma freqüência de operação de 60 Hz .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma carga que está operando com uma tensão eficaz (
) de 2300 V e uma corrente eficaz (
) de 28 A. Além disso, o fator de potência é 0.812 atrasado, e precisamos encontrar a potência instantânea (
) no instante
ms, considerando uma frequência de operação de 60 Hz.
Matéria envolvida: Circuitos de corrente alternada (AC), potência instantânea, fator de potência.
O que vamos precisar:
- Entender a relação entre tensão, corrente e fase.
- Usar fórmulas de potência instantânea.
- Calcular o ângulo de fase a partir do fator de potência.
- Aplicar essas informações para encontrar a potência no tempo específico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é potência instantânea. Em um circuito AC, a potência instantânea
é dada pela multiplicação da tensão instantânea
pela corrente instantânea
:
Passo 3
Devemos expressar
e
como funções do tempo. Sabemos que:
-
A tensão eficaz (
) está relacionada à amplitude máxima da tensão ( ) pela fórmula: Portanto,V. -
A corrente eficaz (
) está relacionada à amplitude máxima da corrente ( ) pela mesma relação: Portanto,A.
Passo 4
Agora, vamos considerar o fator de potência. O fator de potência (
) é o cosseno do ângulo de fase (
) entre a tensão e a corrente:
Dado que
, podemos encontrar
:
Calculando:
Como o fator de potência é atrasado, isso indica que a corrente está atrasada em relação à tensão.
Passo 5
Vamos expressar as funções de tensão e corrente no domínio do tempo. Considerando uma frequência de 60 Hz, a frequência angular (
) é:
Assim, as funções são:
Substituindo os valores calculados:
Passo 6
Agora, vamos multiplicar
por
para encontrar
:
Simplificando:
Passo 7
Vamos usar a identidade trigonométrica para o produto de cossenos:
Aplicando isso:
Passo 8
Simplificando mais:
Agora, queremos encontrar
em
ms (
s):
Calculando
:
Convertendo
para radianos:
Então:
Passo 9
Calculando os cossenos:
Substituindo:
Resposta
A potência instantânea em
ms é aproximadamente 71.504 W.