Exercício 3: Um cientista louco cria uma nova escala de temperatura, a "escala \mathrm{Z}^{\prime \prime}. Ele escolhe a temperatura do ponto de ebulição do nitrogênio como 0^{\circ} \mathrm{Z} e a temperatura do ponto de fusão do ferro como 1000^{\circ} \mathrm{Z}.
b. Converta 500^{\circ} \mathrm{Z} para graus Celsius e para kelvins.

Passo 1

O enunciado dá uma nova escala linear \mathrm{Z} com dois pontos de referência (valores escolhidos pelo cientista). As informações fornecidas são:
  • 0^\circ\mathrm{Z} corresponde ao ponto de ebulição do nitrogênio, que vale -196^\circ\mathrm{C}.
  • 1000^\circ\mathrm{Z} corresponde ao ponto de fusão do ferro, que vale 1538^\circ\mathrm{C}.
O que se pede:
  • Converter 500^\circ\mathrm{Z} para graus Celsius.
  • Converter 500^\circ\mathrm{Z} para kelvins.
Lembrete útil que vou usar: para passar de Celsius para kelvin usa-se \;T_K = T_C + 273{,}15, onde T_C é a temperatura em graus Celsius e T_K em kelvins.

Passo 2

Vou modelar a relação entre a escala \mathrm{Z} e Celsius por uma função linear porque foi dado apenas dois pontos (isso define uma transformação afim):
T_C(Z)=a\,Z+b,
onde:
  • T_C(Z) é a temperatura em graus Celsius quando a escala marca Z graus \mathrm{Z};
  • a é a variação em ^\circ\mathrm{C} por unidade de ^\circ\mathrm{Z} (a inclinação);
  • b é o deslocamento em ^\circ\mathrm{C} (o valor de T_C quando Z=0).
Agora uso os dois pontos dados para determinar a e b.

Passo 3

Usando 0^\circ\mathrm{Z}\to -196^\circ\mathrm{C} tenho:
T_C(0)=a\cdot 0 + b = b = -196^\circ\mathrm{C}.
Portanto b=-196.
Usando 1000^\circ\mathrm{Z}\to 1538^\circ\mathrm{C} tenho:
T_C(1000)=a\cdot 1000 + b = 1538.
Substituindo b=-196:
a\cdot 1000 -196 = 1538 \quad\Rightarrow\quad a\cdot 1000 = 1538+196 = 1734.
Logo
a = \frac{1734}{1000} = 1{,}734\quad\text{(graus Celsius por grau Z).}

Passo 4

Agora calculo T_C para Z=500 usando a fórmula encontrada:
T_C(500)=a\cdot 500 + b = 1{,}734\cdot 500 -196.
Faço as contas passo a passo:
1{,}734\cdot 500 = 867,\qquad 867-196 = 671.
Portanto T_C(500)=671^\circ\mathrm{C}.
Observação alternativa (rapidinha e intuitiva): como 500^\circ\mathrm{Z} está exatamente no meio entre 0 e 1000, é o ponto médio entre -196^\circ\mathrm{C} e 1538^\circ\mathrm{C}:
\frac{-196+1538}{2}=\frac{1342}{2}=671^\circ\mathrm{C},
o mesmo resultado — bom sinal que bateu.

Passo 5

Passo para kelvins usando a relação T_K=T_C+273{,}15. Substituindo T_C=671^\circ\mathrm{C}:
T_K = 671 + 273{,}15 = 944{,}15\\ \mathrm{K}.

Resposta

671^\circ\mathrm{C}
944{,}15\\ \mathrm{K}

Exercícios relacionados