Exercício 6. No circuito a seguir, com fonte
e
em série, escolha o nó entre
e
como referência (terra). Determine os potenciais dos demais nós em relação a essa referência.
Passo 1
O enunciado dá um circuito com três resistores em série e uma fonte:
Foi pedido: escolher o nó entre
e
como referência (terra) e determinar os potenciais dos demais nós em relação a essa referência.
Informações relevantes listadas:
- Os três resistores estão em série, isto é, a mesma corrente percorre
. - O nó entre
e vale (referência). - Devem ser encontrados os potenciais dos outros nós (os pontos de ligação entre os componentes, por exemplo o nó entre
e , os terminais da fonte, etc.) em relação a essa referência.
Passo 2
Vamos escolher um sentido de corrente e explicar a ideia física e a fórmula que vamos usar.
Em um circuito série a corrente é a mesma em todos os elementos. A lei de Ohm diz que a queda de tensão em um resistor é
onde
é a corrente (em ampère) e
a resistência (em ohms). A corrente no circuito inteiro vem da fonte e é dada por
onde
é a resistência equivalente do conjunto em série. Para resistores em série vale
Explicando de modo concreto: somamos as resistências porque a corrente passa por todas elas sequencialmente; ao dividir a tensão total
por essa soma obtemos a corrente que causa as quedas de tensão proporcionais às resistências.
Passo 3
Calcular a resistência equivalente e a corrente.
Somando as resistências:
Calcular a corrente com a lei de Ohm:
Comentário prático: essa corrente percorre
na mesma magnitude.
Passo 4
Calcular as quedas de tensão em cada resistor (valores numéricos e interpretação).
Usando
:
Verificação rápida:
, ok — a soma das quedas iguala a tensão da fonte, como deve ser.
Passo 5
Definir nomes para os nós e relacionar as quedas de tensão com os potenciais relativos ao nó de referência (entre
e
que é
).
Denotemos:
-
o nó entre e . -
o potencial do nó entre e (o topo de ). -
o potencial do nó no terminal positivo da fonte (o nó antes de ). -
o potencial do terminal da fonte do outro lado de (o nó depois de ).
Agora, seguindo o sinal da corrente (do terminal positivo da fonte passando por
,
,
até o terminal negativo), a queda em
do nó
até o ref é
. Como o nó de referência vale
, então o nó acima (topo de
) tem potencial
Ou seja,
.
Passo 6
Calcular
e
a partir das quedas conhecidas.
O nó
está acima de
por uma queda em
igual a
. Assim
O nó
está abaixo do nó de referência por uma queda em
igual a
. Como o nó de referência vale
, o outro extremo de
tem potencial
Checagem pela fonte:
, consistente.
Passo 7
Interpretação final e incentivo: resumindo, com a escolha do nó entre
e
como terra, os outros nós ficam em níveis de potencial simétricos aqui devido às resistências em proporção. Isso é útil em prova: calcule primeiro a corrente total, depois as quedas em cada resistor e some/compare conforme a referência escolhida.
Resposta
Nó entre
e
:
Terminal positivo da fonte (nó antes de ):
Terminal negativo da fonte (nó depois de ):
Terminal positivo da fonte (nó antes de
Terminal negativo da fonte (nó depois de