Exercício 4. Um sensor LDR (resistor dependente de luz) tem resistência de
no escuro e
sob luz intensa. Ele é montado em divisor com um resistor fixo de
, alimentado em 5 V . Calcule a tensão de saída V_out (a) no escuro e (b) sob luz intensa, considerando que o LDR é o resistor inferior do divisor.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
- O circuito é um divisor de tensão composto por dois resistores em série, alimentado por
. - O resistor fixo (superior) tem valor
. - O LDR é o resistor inferior do divisor e assume dois valores conforme a luminosidade:
- No escuro:
. - Sob luz intensa:
.
- No escuro:
- A saída
é a tensão no ponto entre os dois resistores, ou seja, a tensão sobre o resistor inferior (o LDR), medida em relação ao terra.
O enunciado pede:
(a) calcular no escuro;
(b) calcular sob luz intensa.
(a) calcular
(b) calcular
Passo 2
Entender o princípio do divisor de tensão (a “fórmula” que vamos usar) de forma bem didática.
- Quando dois resistores
(superior) e (inferior) estão em série ligados a uma tensão , a mesma corrente percorre ambos, porque em série a corrente é igual em todos os elementos. - A queda de tensão em
(o resistor inferior) é . - A corrente total é dada por Ohm:
. - Substituindo, a tensão na saída (tensão sobre o resistor inferior) fica
- Em forma mais direta a fórmula do divisor é
onde:
-
é a tensão de alimentação (aqui ), -
é o resistor superior (aqui ), -
é o resistor inferior (aqui o LDR, variável conforme a luz).
Observação prática: essa fórmula vale supondo que a entrada que mede
tem impedância muito alta (não carrega o divisor). Em medições com multímetro comum isso vale bem.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao caso geral do enunciado. Vamos identificar
e
com os nomes do problema:
-
. -
. -
(será trocado conforme o caso).
A fórmula que usaremos é
Passo 4
Caso (a): calcular
no escuro, com
.
Substituindo na fórmula:
Primeiro somamos os resistores no denominador:
Agora a fração:
Calculando numericamente:
Arredondando de forma prática para uso em prova/medida:
Passo 5
Caso (b): calcular
sob luz intensa, com
.
Substituindo na fórmula:
Somando o denominador:
A fração fica
Calculando numericamente:
Arredondando de modo prático:
Passo 6
Interpretação física curta (para fixar a intuição e te ajudar na prova):
- Quando o LDR é grande (no escuro,
), o resistor inferior é maior que o superior, então a maior parte da tensão aparece sobre o LDR: fica mais próximo de (aqui ). - Quando o LDR é pequeno (sob luz,
), o ponto entre os resistores fica mais próximo do terra, então fica pequeno (aqui ). - Dica rápida para a prova: sem calculadora, você pode estimar comparando razões. Se
é aproximadamente igual a , ; se , ; se , .
Resposta
(a)
(b)
(b)