Exercício 4. Um sensor LDR (resistor dependente de luz) tem resistência de 10 \mathrm{k} \Omega no escuro e 1 \mathrm{k} \Omega sob luz intensa. Ele é montado em divisor com um resistor fixo de 4,7 \mathrm{k} \Omega, alimentado em 5 V . Calcule a tensão de saída V_out (a) no escuro e (b) sob luz intensa, considerando que o LDR é o resistor inferior do divisor.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
  • O circuito é um divisor de tensão composto por dois resistores em série, alimentado por 5\\ \mathrm{V}.
  • O resistor fixo (superior) tem valor R_{\text{fixo}} = 4,7\\ \mathrm{k}\Omega.
  • O LDR é o resistor inferior do divisor e assume dois valores conforme a luminosidade:
    • No escuro: R_{\text{LDR,escuro}} = 10\\ \mathrm{k}\Omega.
    • Sob luz intensa: R_{\text{LDR,claro}} = 1\\ \mathrm{k}\Omega.
  • A saída V_{\text{out}} é a tensão no ponto entre os dois resistores, ou seja, a tensão sobre o resistor inferior (o LDR), medida em relação ao terra.
O enunciado pede:
(a) calcular V_{\text{out}} no escuro;
(b) calcular V_{\text{out}} sob luz intensa.

Passo 2

Entender o princípio do divisor de tensão (a “fórmula” que vamos usar) de forma bem didática.
  • Quando dois resistores R_1 (superior) e R_2 (inferior) estão em série ligados a uma tensão V_{\text{in}}, a mesma corrente I percorre ambos, porque em série a corrente é igual em todos os elementos.
  • A queda de tensão em R_2 (o resistor inferior) é V_{R_2} = I \cdot R_2.
  • A corrente total é dada por Ohm: I = \dfrac{V_{\text{in}}}{R_1 + R_2}.
  • Substituindo, a tensão na saída (tensão sobre o resistor inferior) fica
V_{\text{out}} = V_{R_2} = I\cdot R_2 = \dfrac{V_{\text{in}}}{R_1 + R_2}\,R_2.
  • Em forma mais direta a fórmula do divisor é
V_{\text{out}} = V_{\text{in}}\cdot \dfrac{R_2}{R_1 + R_2},
onde:
  • V_{\text{in}} é a tensão de alimentação (aqui 5\\ \mathrm{V}),
  • R_1 é o resistor superior (aqui R_{\text{fixo}} = 4,7\\ \mathrm{k}\Omega),
  • R_2 é o resistor inferior (aqui o LDR, variável conforme a luz).
Observação prática: essa fórmula vale supondo que a entrada que mede V_{\text{out}} tem impedância muito alta (não carrega o divisor). Em medições com multímetro comum isso vale bem.

Passo 3

Aplicando a fórmula ao caso geral do enunciado. Vamos identificar R_1 e R_2 com os nomes do problema:
  • V_{\text{in}} = 5\\ \mathrm{V}.
  • R_1 = R_{\text{fixo}} = 4,7\\ \mathrm{k}\Omega.
  • R_2 = R_{\text{LDR}} (será trocado conforme o caso).
A fórmula que usaremos é
V_{\text{out}} = 5\\ \mathrm{V}\cdot \dfrac{R_{\text{LDR}}}{4{,}7\\ \mathrm{k}\Omega + R_{\text{LDR}}}.

Passo 4

Caso (a): calcular V_{\text{out}} no escuro, com R_{\text{LDR}} = 10\\ \mathrm{k}\Omega.
Substituindo na fórmula:
V_{\text{out,escuro}} = 5\\ \mathrm{V}\cdot \dfrac{10\\ \mathrm{k}\Omega}{4{,}7\\ \mathrm{k}\Omega + 10\\ \mathrm{k}\Omega}.
Primeiro somamos os resistores no denominador:
4{,}7\\ \mathrm{k}\Omega + 10\\ \mathrm{k}\Omega = 14{,}7\\ \mathrm{k}\Omega.
Agora a fração:
\dfrac{10\\ \mathrm{k}\Omega}{14{,}7\\ \mathrm{k}\Omega} = \dfrac{10}{14{,}7}.
Calculando numericamente:
\dfrac{10}{14{,}7} \approx 0,68027\quad\Rightarrow\quad V_{\text{out,escuro}} \approx 5\cdot 0,68027 = 3{,}40137\\ \mathrm{V}.
Arredondando de forma prática para uso em prova/medida:
V_{\text{out,escuro}} \approx 3{,}40\\ \mathrm{V}.

Passo 5

Caso (b): calcular V_{\text{out}} sob luz intensa, com R_{\text{LDR}} = 1\\ \mathrm{k}\Omega.
Substituindo na fórmula:
V_{\text{out,claro}} = 5\\ \mathrm{V}\cdot \dfrac{1\\ \mathrm{k}\Omega}{4{,}7\\ \mathrm{k}\Omega + 1\\ \mathrm{k}\Omega}.
Somando o denominador:
4{,}7\\ \mathrm{k}\Omega + 1\\ \mathrm{k}\Omega = 5{,}7\\ \mathrm{k}\Omega.
A fração fica
\dfrac{1\\ \mathrm{k}\Omega}{5{,}7\\ \mathrm{k}\Omega} = \dfrac{1}{5{,}7}.
Calculando numericamente:
\dfrac{1}{5{,}7} \approx 0,1754386\quad\Rightarrow\quad V_{\text{out,claro}} \approx 5\cdot 0,1754386 = 0{,}877193\\ \mathrm{V}.
Arredondando de modo prático:
V_{\text{out,claro}} \approx 0{,}877\\ \mathrm{V}.

Passo 6

Interpretação física curta (para fixar a intuição e te ajudar na prova):
  • Quando o LDR é grande (no escuro, 10\\ \mathrm{k}\Omega), o resistor inferior é maior que o superior, então a maior parte da tensão aparece sobre o LDR: V_{\text{out}} fica mais próximo de V_{\text{in}} (aqui 3{,}40\\ \mathrm{V}).
  • Quando o LDR é pequeno (sob luz, 1\\ \mathrm{k}\Omega), o ponto entre os resistores fica mais próximo do terra, então V_{\text{out}} fica pequeno (aqui 0{,}877\\ \mathrm{V}).
  • Dica rápida para a prova: sem calculadora, você pode estimar comparando razões. Se R_2 é aproximadamente igual a R_1, V_{\text{out}}\approx V_{\text{in}}/2; se R_2 \gg R_1, V_{\text{out}}\approx V_{\text{in}}; se R_2 \ll R_1, V_{\text{out}}\approx 0.

Resposta

(a) V_{\text{out}} \approx 3{,}40\\ \mathrm{V}
(b) V_{\text{out}} \approx 0{,}877\\ \mathrm{V}

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