Exercício 5. Quatro pilhas alcalinas
novas, cada uma com
, são associadas em série para alimentar uma lâmpada de
. Determine (a) a tensão equivalente e a resistência interna total, (b) a corrente do circuito, (c) a tensão nos terminais das pilhas (sob carga) e (d) a potência efetivamente entregue à lâmpada.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (sem resolver nada ainda).
Dados fornecidos:
- Quatro pilhas idênticas em série. Para cada pilha: a fem (força eletromotriz) é
e a resistência interna é . - A lâmpada (carga) tem resistência
.
O enunciado pede:
(a) a tensão equivalente (fem total) e a resistência interna total do conjunto de pilhas;
(b) a corrente do circuito;
(c) a tensão nos terminais das pilhas sob carga (isto é, a tensão que aparece nos terminais do conjunto quando está alimentando a lâmpada);
(d) a potência efetivamente entregue à lâmpada.
(a) a tensão equivalente (fem total) e a resistência interna total do conjunto de pilhas;
(b) a corrente do circuito;
(c) a tensão nos terminais das pilhas sob carga (isto é, a tensão que aparece nos terminais do conjunto quando está alimentando a lâmpada);
(d) a potência efetivamente entregue à lâmpada.
Passo 2
Conceitos e fórmulas básicas que vamos usar (explicação didática):
- Quando fontes ideais (pilhas) são associadas em série, as fems se somam. Se há
pilhas idênticas com fem , a fem equivalente é . Aqui cada símbolo significa: -
: número de pilhas em série, -
: fem de cada pilha, -
: fem equivalente do conjunto.
-
- Quando resistências internas estão em série, as resistências se somam. Para
pilhas com resistência interna , a resistência interna total é .
Essas regras valem porque em série as tensões e quedas resistivas percorrem toda a cadeia, então somam-se.
Aplicando ao nosso caso:
- Número de pilhas:
. - Fem equivalente:
- Resistência interna total:
Passo 3
Efetuando as contas do Passo 2 passo a passo (sem arredondar desnecessariamente):
(Isto responde a parte (a).)
Passo 4
Como calcular a corrente do circuito (parte (b)) — teoria e aplicação:
- Num circuito com uma fonte de fem
e resistência interna alimentando uma resistência externa , a corrente é dada pela lei de Ohm para o circuito equivalente:
Aqui
é a corrente que percorre todo o circuito (mesma em série).
Substituindo os valores já obtidos:
Substituindo os valores já obtidos:
Calcule o denominador:
Agora a divisão:
Multiplicando numerador e denominador por
para simplificar:
Em forma decimal:
Passo 5
Tensão nos terminais das pilhas sob carga (parte (c)) — explicação e cálculo:
- A tensão nos terminais do conjunto quando está fornecendo corrente é a diferença entre a fem total e a queda de tensão na resistência interna total. Em fórmula:
- Alternativamente, essa tensão é igual à queda de tensão na carga (pois a carga está ligada aos terminais):
Usaremos a segunda forma para verificar consistência.
Cálculo usando
e
:
Multiplicando:
Em forma decimal:
Verificação rápida usando a primeira forma:
Calcule
.
Então
Então
que coincide com o valor anterior. Tudo consistente.
Observação didática extra (útil na prova): a queda de tensão em cada pilha na resistência interna é
. Se quiser saber a tensão terminal de cada pilha individualmente sob carga:
Isso é só para intuir como a carga diminui a tensão útil por pilha.
Passo 6
Potência efetivamente entregue à lâmpada (parte (d)) — teoria e cálculo:
- A potência dissipada na lâmpada (energia por unidade de tempo entregue à carga) é dada por:
Também pode ser calculada por
. Ambas dão o mesmo resultado.
Usando
e
:
Agora a forma decimal:
Arredondando a três casas decimais:
.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)