Exercício 2: Considerando a teoria do orbital molecular, faça o diagrama de energia da molécula
, coloque o nome dos orbitais atômicos e moleculares, e calcule a ordem de ligação desta molécula? Demonstre o cálculo.
Passo 1
O enunciado pede três coisas para a molécula
:
- Fazer o diagrama de energia (diagrama MO) da molécula.
- Colocar o nome dos orbitais atômicos e dos orbitais moleculares usados no diagrama.
- Calcular a ordem de ligação da molécula e demonstrar o cálculo.
Informações fornecidas / que vamos usar sem perguntar:
- Cada átomo de cloro tem configuração eletrônica até a camada de valência
. - Vamos considerar apenas os orbitais de valência (os
e ), omitindo os elétrons core, pois são os relevantes para a formação de ligações. - A molécula é homonuclear e diatômica (
), então formam-se MOs por combinação dos AOs de cada átomo.
Passo 2
Primeiro: quantidade de elétrons de valência — isso orienta como preencher os MOs.
Explicando devagar e com carinho:
- Um átomo de cloro tem configuração eletrônica de valência
. Escrevendo em TeX: - Então cada átomo de
tem elétrons de valência. - A molécula
tem, portanto, elétrons de valência para distribuir nos orbitais moleculares.
Por que só os orbitais de valência? Porque os elétrons internos (core) ficam muito ligados ao núcleo e não participam significantemente da ligação covalente; portanto simplificamos o modelo focando nos
e
.
Passo 3
Conceitos essenciais da teoria de orbitais moleculares (MO) que vou usar — explicados de modo prático.
- Combinação linear de orbitais atômicos:
- Dois orbitais atômicos compatíveis (mesma simetria e energia próxima) se combinam para formar um orbital molecular ligado (construtivo) e um orbital molecular anti-ligante (destrutivo).
- Notação: orbitais ligados escrevemos
ou ; anti-ligantes são indicados com um asterisco: ou .
- Sigma versus pi:
- Se a sobreposição acontece ao longo do eixo internuclear (z), o MO resultante é
. - Se a sobreposição é lateral (entre p orbitais perpendiculares ao eixo), o MO é
. Para diatômicos homonucleares há duas orbitais degeneradas (por exemplo e ).
- Regras de preenchimento:
- Princípio de Pauli: cada orbital molecular comporta no máximo 2 elétrons com spins opostos.
- Regra de Hund: ao preencher orbitais degenerados, distribuímos elétrons com spins paralelos primeiro.
- Ordem de ligação (bond order):
- Fórmula que relaciona elétrons de ligação e anti-ligantes:
- Interpretação rápida: mais elétrons em orbitais ligantes aumentam a ligação; mais em antiligantes enfraquecem.
- Ordem de energia dos orbitais
em diatômicos:
- Para diatômicos formados por átomos mais pesados que o nitrogênio (isto é, de
em diante) o nível fica mais baixo em energia que em razão de menor mistura entre e . - Portanto, para
(análoga a em comportamento de ordem de níveis), a ordem energética dos MOs tem abaixo de .
Essa última observação é crucial para montar o diagrama corretamente para
.
Passo 4
Determinar a ordem energética dos orbitais moleculares relevantes (valência). Vou listar do mais baixo (mais estabilizado) ao mais alto (menos estabilizado):
- Primeiro aparecem os níveis originados dos
: (ligante) e (antiligante). - Depois vêm os níveis originados dos
: para a ordem é - Portanto o conjunto valência (em ordem de energia crescente) é:
Explicando por que: a mistura
-
(que altera ordens) é menos importante em átomos maiores; assim o comportamento segue o mesmo de
e afins — o
fica abaixo do
.
Passo 5
Nome dos orbitais atômicos (AOs) e moleculares (MOs) que vamos usar.
-
Orbitais atômicos (cada átomo Cl):Em geral, escolhe-se
ao longo do eixo internuclear para formar as e formar as . -
Orbitais moleculares (MOs) formados pelas combinações:
Vou agora “desenhar” o diagrama em texto vertical, mostrando níveis e ocupação. Cada orbital listado com número de elétrons entre parênteses. Lembre-se: temos
elétrons de valência para colocar.
Passo 6
Preenchimento dos MOs com os
elétrons, seguindo Pauli e Hund.
Vou preencher na ordem de menor energia para maior:
-
: cabe elétrons. Ocupação: . (eletrons usados: 2; restam ) -
: cabe elétrons. Ocupação: . (eletrons usados: 4; restam ) -
: cabe elétrons. Ocupação: . (eletrons usados: 6; restam ) -
: são duas orbitais degeneradas, juntas comportam até elétrons. Colocamos : . (eletrons usados: 10; restam ) -
: são duas degeneradas, colocamos os últimos elétrons aqui: . (eletrons usados: 14; restam ) -
: nenhum elétron (vazio) nesse nível na molécula fundamental.
Resumo final das ocupações (apenas valência):
Verificação rápida de número total:
elétrons — bate com a contagem.
Passo 7
Agora calculamos a ordem de ligação usando a fórmula. Primeiro identificamos quantos elétrons estão em orbitais ligantes e em orbitais antiligantes.
-
Orbitais ligantes nesta lista e seus elétrons:
-
: elétrons (ligante) -
: elétrons (ligante) -
: elétrons (ligantes, duas degeneradas)
Total de elétrons ligantes:
-
-
Orbitais antiligantes e seus elétrons:
-
: elétrons (antiligante) -
: elétrons (antiligantes) -
: elétrons
Total de elétrons antiligantes:
-
Aplicando a fórmula da ordem de ligação:
Portanto a ordem de ligação prevista pela teoria MO para
é
.
Passo 8
Interpretação adicional útil (para a prova e entendimento):
- Ordem de ligação
corresponde a uma ligação simples , o que coincide com a química experimental (Cl2 é uma molécula com uma única ligação ). - Magnetismo: todos os elétrons nos MOs estão pareados (não há elétrons desemparelhados no preenchimento acima), portanto
é diamagnético. Isso é fácil de verificar olhando para as ocupações: não há ocupação única em nenhuma orbital degenerada.
Resposta
Diagrama (ordem de energia dos MOs valência, do mais baixo ao mais alto) e ocupação:
Orbitais atômicos e moleculares: AOs —
; MOs —
Ordem de ligação: