Exercício 3)
Considere um copo contendo uma massa M de água pura, à temperatura de
. Um bloco de gelo de massa 50 g e a uma temperatura de
é colocado dentro da água do copo. Admita que o sistema gelo-água esteja isolado termicamente do ambiente externo e que o copo tenha capacidade térmica desprezível. Sabendo que a temperatura final de equilíbrio térmico é de
, qual a massa de água
?
Sendo: calor específico sensível do gelo
. Calor específico sensível da água
. Calor específico latente de fusão do gelo
.
Considere um copo contendo uma massa M de água pura, à temperatura de
Sendo: calor específico sensível do gelo
Passo 1
O enunciado pede a massa de água
do copo, dadas as seguintes informações: \n
- Massa do bloco de gelo:
. \n - Temperatura inicial do gelo:
. \n - Temperatura inicial da água do copo:
. \n - Temperatura final de equilíbrio:
. \n - Sistema isolado termicamente e capacidade térmica do copo desprezível. \n
- Constantes fornecidas: calor específico do gelo
, calor específico da água , e calor latente de fusão do gelo . \n
Pergunta clara: determinar(massa da água inicialmente a ).
Passo 2
Princípio físico a usar (conservação de energia térmica): num sistema isolado, a soma das trocas de calor entre as partes é zero. Aqui, o gelo recebe calor (se aquece, funde e aquece como água) e a água inicial perde calor ao esfriar de
para
. Matematicamente podemos escrever:
onde
é o calor trocado pela água inicial (negativo, pois perde calor) e
é o calor ganho pelo gelo (positivo).
Passo 3
Calcular o calor necessário para aquecer o gelo de
até
. Usa-se a fórmula do calor sensível:
onde
é a massa,
o calor específico e
a variação de temperatura (
). Para esta etapa:
Substituindo:
Calculemos passo a passo:
, então
. Portanto
Passo 4
Calor necessário para fundir o gelo a
(calor latente). Usa-se:
onde
é o calor latente de fusão (energia por grama para mudar de sólido para líquido sem variação de temperatura). Substituindo:
Passo 5
Calor necessário para aquecer a água proveniente do gelo de
até
. Novamente usa-se
, agora com
:
Substituindo:
Passo 6
Somamos todos os termos de calor ganhos pelo gelo (aquecimento sólido + fusão + aquecimento do líquido):
Fazendo a soma:
Passo 7
Calor perdido pela água inicial ao esfriar de
para
. Usamos
com
,
e
. Assim:
O sinal negativo indica perda de calor. Em módulo, a água fornece
para o gelo.
Passo 8
Aplicando a equação de conservação de energia
, temos:
Isolando
:
Calculando:
Convertendo para quilogramas (dividindo por
):
Passo 9
Verificação rápida de plausibilidade: a água quente perde
, exatamente o que o gelo necessita. Valor razoável: cerca de
de água é suficiente para elevar e derreter
de gelo até
. Força aí — você conseguiu entender a sequência de etapas!