Questão 6: Em uma escala linear de temperatura X , a água congela a
e evapora a
. Em uma escala linear te temperatura Y , a água congela a
e evapora a
. Determine: (a) A relação de conversão entre as escalas. (b) A que temperatura na escala X corresponde a temperatura de
na escala Y?
Passo 1
O enunciado dá correspondências de pontos entre duas escalas lineares de temperatura
e
. As informações relevantes são:
- Na escala
a água congela em e evapora em . - Na escala
a água congela em e evapora em .
As perguntas são:
(a) Determinar a relação de conversão entre as escalas.
(b) Determinar a que temperatura na escalacorresponde .
Passo 2
Por serem escalas lineares, a relação entre
e
é da forma
onde
é a inclinação (razão de variação de
por unidade de
) e
é o deslocamento (valor de
quando
). Para encontrar
e
usamos as duas correspondências fornecidas como dois pares
:
Passo 3
Calcular a inclinação
usando a fórmula da inclinação entre dois pontos:
Substituindo
,
,
,
temos:
logo
Passo 4
Agora achamos
substituindo um dos pares na relação
. Usando
:
Calcule
. Então
Portanto a relação é
Passo 5
É útil também escrever a relação inversa
em função de
. Invertendo
:
Desenvolvendo:
Passo 6
Agora respondemos a (b): para
substituímos na relação inversa:
Calcule
. Então
Portanto
corresponde a
.