Exercício 3.4.2. Considere dez lançamentos independentes de um dado honesto.
Calcule a probabilidade de se obter a mesma face em todos os dez lançamentos.

Passo 1

O enunciado diz que temos dez lançamentos independentes de um dado honesto e quer a probabilidade de obter exatamente a mesma face em todos os dez lançamentos. Esse é um problema de probabilidade em espaço amostral finito e equiprovável, onde vamos usar contagem de resultados e a regra do produto para eventos independentes.

Passo 2

Primeiro, calculamos o número total de resultados possíveis. Como cada lançamento tem 6 faces e são 10 lançamentos independentes, o total de sequências possíveis é
6^10

Passo 3

Agora, contamos os resultados favoráveis ao evento “todas as faces iguais”. Para isso, escolhemos qual face vai aparecer (são 6 opções) e exigimos que os dez lançamentos sejam exatamente essa face. Logo, há
6
sequências favoráveis.

Passo 4

A probabilidade do evento é o quociente entre o número de resultados favoráveis e o total de resultados, isto é,
P = 66^10 = 16^9
Alternativamente, podemos ver isso pela regra do produto de probabilidades condicionais: após o primeiro lançamento não haver restrição, cada um dos 9 lançamentos seguintes tem probabilidade tfrac16 de coincidir com o primeiro, dando l(tfrac16r)^9.

Resposta

16^9

Exercícios relacionados