Exercício 3.4.2. Considere dez lançamentos independentes de um dado honesto.
Calcule a probabilidade de se obter face cinco em exatamente dois dos dez lançamentos.
Calcule a probabilidade de se obter face cinco em exatamente dois dos dez lançamentos.
Passo 1
O enunciado considera
lançamentos independentes de um dado honesto e pede a probabilidade de obter “face cinco” exatamente
vezes. O conteúdo envolvido é a distribuição binomial, pois cada lançamento é um ensaio de Bernoulli com duas possibilidades: sucesso (sair cinco) ou fracasso (não sair cinco).
Passo 2
Em cada lançamento a probabilidade de sucesso é
e de fracasso é
Como os lançamentos são independentes, o número de sucessos em
ensaios segue a distribuição binomial.
Passo 3
A fórmula geral da probabilidade de exatamente
sucessos em
ensaios é
Passo 4
Substituindo
,
e
, temos
Como
, isso fica
Passo 5
Para dar uma ideia do valor numérico, note que
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