Exercício 7: Converta os seguintes números decimais em binário:
15, 68, 57.

Passo 1

O enunciado pede: converter para binário os números decimais 15, 68 e 57.
Informações dadas: os três números decimais \,15,\;68,\;57\,.
Objetivo final: apresentar a representação em base 2 (binária) de cada um.

Passo 2

Vou explicar o método usado (que é o mais simples e confiável em prova): divisão sucessiva por \,2.
Regra geral: para um número inteiro N fazemos divisões inteiras por 2 anotando o quociente q e o resto r, até o quociente chegar a zero. Cada passo satisfaz
N = 2\cdot q + r
com r\in\{0,1\}. Os restos obtidos, lidos do último para o primeiro, formam os dígitos binários (do bit mais significativo para o menos significativo).
Por que isso funciona (curtinho): escrever N como soma de potências de dois é equivalente a escrever seus coeficientes (0 ou 1) para cada potência 2^k; cada resto indica se a potência atual contribui ( r=1) ou não ( r=0).

Passo 3

Exemplo rápido para fixar (não é um dos pedidos, só para treinar): converter \,6\, para binário.
6 = 2\cdot 3 + 0
3 = 2\cdot 1 + 1
1 = 2\cdot 0 + 1
Resto na ordem obtida: 0,1,1. Lendo de baixo para cima: 110_2. De fato 110_2 = 1\cdot 2^2 + 1\cdot 2^1 + 0\cdot 2^0 = 4+2+0=6.

Passo 4

Agora converto \,15\, passo a passo usando o mesmo método:
15 = 2\cdot 7 + 1
7 = 2\cdot 3 + 1
3 = 2\cdot 1 + 1
1 = 2\cdot 0 + 1
Os restos, na ordem em que apareceram, são 1,1,1,1. Lendo de baixo para cima (último resto primeiro) obtemos o bit mais significativo primeiro:
15_{10} = 1111_2.
Verificação rápida: 1111_2 = 1\cdot 2^3 + 1\cdot 2^2 + 1\cdot 2^1 + 1\cdot 2^0 = 8+4+2+1=15.

Passo 5

Agora \,68\,:
68 = 2\cdot 34 + 0
34 = 2\cdot 17 + 0
17 = 2\cdot 8 + 1
8 = 2\cdot 4 + 0
4 = 2\cdot 2 + 0
2 = 2\cdot 1 + 0
1 = 2\cdot 0 + 1
Os restos, na ordem obtida, são 0,0,1,0,0,0,1. Lendo de baixo para cima:
68_{10} = 1000100_2.
Verificação rápida: 1000100_2 = 1\cdot 2^6 + 0\cdot 2^5 + 0\cdot 2^4 + 0\cdot 2^3 + 1\cdot 2^2 + 0\cdot 2^1 + 0\cdot 2^0 = 64+4=68.

Passo 6

Agora \,57\,:
57 = 2\cdot 28 + 1
28 = 2\cdot 14 + 0
14 = 2\cdot 7 + 0
7 = 2\cdot 3 + 1
3 = 2\cdot 1 + 1
1 = 2\cdot 0 + 1
Os restos, na ordem obtida, são 1,0,0,1,1,1. Lendo de baixo para cima:
57_{10} = 111001_2.
Verificação rápida: 111001_2 = 1\cdot 2^5 + 1\cdot 2^4 + 1\cdot 2^3 + 0\cdot 2^2 + 0\cdot 2^1 + 1\cdot 2^0 = 32+16+8+0+0+1=57.

Passo 7

Dica final rápida para prova: se um número é próximo de uma potência de dois, tente reconhecer 2^k para agilizar. Por exemplo veja que 68 = 64 + 4 = 2^6 + 2^2, então já dá para escrever 1000100_2 direto. Mas o método das divisões funciona sempre e é seguro.

Resposta

15_{10} = 1111_2
68_{10} = 1000100_2
57_{10} = 111001_2

Exercícios relacionados