Exercício 7: Converta os seguintes números decimais em binário:
15, 68, 57.
15, 68, 57.
Passo 1
O enunciado pede: converter para binário os números decimais
,
e
.
Informações dadas: os três números decimais .
Objetivo final: apresentar a representação em base 2 (binária) de cada um.
Informações dadas: os três números decimais
Objetivo final: apresentar a representação em base 2 (binária) de cada um.
Passo 2
Vou explicar o método usado (que é o mais simples e confiável em prova): divisão sucessiva por
.
Regra geral: para um número inteiro fazemos divisões inteiras por
anotando o quociente
e o resto
, até o quociente chegar a zero. Cada passo satisfaz
Regra geral: para um número inteiro
com
. Os restos obtidos, lidos do último para o primeiro, formam os dígitos binários (do bit mais significativo para o menos significativo).
Por que isso funciona (curtinho): escrever como soma de potências de dois é equivalente a escrever seus coeficientes (0 ou 1) para cada potência
; cada resto indica se a potência atual contribui (
) ou não (
).
Por que isso funciona (curtinho): escrever
Passo 3
Exemplo rápido para fixar (não é um dos pedidos, só para treinar): converter
para binário.
Resto na ordem obtida:
. Lendo de baixo para cima:
. De fato
.
Passo 4
Agora converto
passo a passo usando o mesmo método:
Os restos, na ordem em que apareceram, são
. Lendo de baixo para cima (último resto primeiro) obtemos o bit mais significativo primeiro:
Verificação rápida:
.
Passo 5
Agora
:
Os restos, na ordem obtida, são
. Lendo de baixo para cima:
Verificação rápida:
.
Passo 6
Agora
:
Os restos, na ordem obtida, são
. Lendo de baixo para cima:
Verificação rápida:
.
Passo 7
Dica final rápida para prova: se um número é próximo de uma potência de dois, tente reconhecer
para agilizar. Por exemplo veja que
, então já dá para escrever
direto. Mas o método das divisões funciona sempre e é seguro.