Exercício 3) Dado o conjunto
descreva-o nas formas analítica completa e geométrica.
.
Passo 1
O enunciado dá o conjunto
definido por duas condições
Precisamos dar
- a forma analítica completa de
, isto é, escrevê-lo como um conjunto em notação “ ”; - a forma geométrica, descrevendo que figura em
ele representa.
Passo 2
A forma analítica completa obtém-se combinando as duas condições em uma só:
Passo 3
Para a descrição geométrica, note que
define o paraboloide de revolução
aberto para cima, e
define o cilindro circular de raio
ao longo do eixo
.
Logo, é justamente a porção desse paraboloide contida dentro do cilindro, desde o vértice
até a circunferência de raio
na altura
.
Logo,
Resposta
Forma analítica completa:
Forma geométrica: a porção do paraboloide
limitada pelo cilindro de raio
, ou seja, o “chapéu” do paraboloide que vai do vértice até a circunferência de raio
em
.