Exercício 3) Dado o conjunto
descreva-o nas formas analítica completa e geométrica.
.
Passo 1
O enunciado define
no espaço . O conteúdo envolve representação de superfícies em
e restrição por desigualdade. Vamos obter a forma analítica completa (reunindo igualdade e desigualdade) e depois descrevê-la geometricamente.
no espaço
Passo 2
A forma analítica completa em
é
Passo 3
Geométricamente,
– é um paraboloide de revolução com vértice em
e eixo paralelo a
.
– A condição restringe ao interior de um cilindro circular de raio
centrado em
no plano
.
Logo, é a porção (calota) desse paraboloide desde o vértice até a altura
.
–
– A condição
Logo,
Resposta
Forma analítica completa:
Descrição geométrica:
é a parte do paraboloide de revolução
com vértice em
, limitada por um cilindro de raio
centrado em
no plano
; ou seja, o “chapéu” do paraboloide até
.