Exercício 3) Dado o conjunto
descreva-o nas formas analítica completa e geométrica.
.
Passo 1
O enunciado define o conjunto
e pede duas descrições: a forma analítica completa (isto é, como subconjunto de
) e a descrição geométrica (o que essa equação representa em termos de superfície).
Passo 2
Para dar a forma analítica completa, basta explicitar todas as coordenadas em
. Como a primeira equação impõe
e o par
varia sobre o quadrado de vértices
, temos
Passo 3
Para a descrição geométrica, reconhecemos que
é um paraboloide circular. A condição
restringe esse paraboloide ao “quadradinho” no primeiro quadrante do plano
. Logo, geometricamente,
é o pedaço de superfície do paraboloide
acima do quadrado de lado 2 em
.
Resposta
Forma analítica completa:
Descrição geométrica: é o patch (o pedaço) do paraboloide
limitado pelo quadrado
no plano
, isto é, a “porção” do paraboloide no primeiro quadrante com
e
de 0 a 2.