Exercício 3) Dado o conjunto
descreva-o nas formas analítica completa e geométrica.
.
Passo 1
O enunciado define
ou seja,
é o gráfico da função
Precisamos dar (a) a forma analítica completa de
em
e (b) descrevê-la geometricamente.)
Passo 2
Forma analítica completa:
I. Como conjunto de pontos em
:
II. Em forma implícita usando
:
III. Em forma paramétrica:
Ou, renomeando parâmetros:
Passo 3
Descrição geométrica:
é uma porção de paraboloide elíptico (na verdade, circular) de vértice em
e eixo paralelo ao eixo
. Sobre cada ponto
no plano
a altura é dada pela distância ao ponto
ao quadrado. Assim,
- O vértice do paraboloide fica em
. - As curvas de nível no plano
são círculos centrados em . - Como
varia num quadrado de lado 2, é a “tampa” desse paraboloide acima do quadrado , resultando num pedaço compacto de superfície.
Resposta
Forma analítica completa:
Forma geométrica:
Porção de paraboloide circular de vértice em e eixo paralelo a
, restrito ao quadrado
no plano
.
Porção de paraboloide circular de vértice em