Exercício 9. A densidade de energia magnética é uma grandeza importante no estudo de campos magnéticos.
a) Deduza a expressão para a densidade de energia magnética em um meio linear e isotrópico.
b) Explique o conceito de “energia armazenada” no campo magnético e discuta sua relevância para o armazenamento de energia em indutores.
c) Um indutor de 20 mH armazena uma energia de 0.5 J quando percorrido por uma corrente. Calcule a corrente que flui através do indutor.
d) Calcule a densidade de energia magnética em um ponto onde a densidade de fluxo magnético é
em um meio com permeabilidade relativa
.
a) Deduza a expressão para a densidade de energia magnética em um meio linear e isotrópico.
b) Explique o conceito de “energia armazenada” no campo magnético e discuta sua relevância para o armazenamento de energia em indutores.
c) Um indutor de 20 mH armazena uma energia de 0.5 J quando percorrido por uma corrente. Calcule a corrente que flui através do indutor.
d) Calcule a densidade de energia magnética em um ponto onde a densidade de fluxo magnético é
Passo 1
O enunciado pede quatro itens sobre energia magnética:
- (a) deduzir a densidade de energia magnética num meio linear e isotrópico;
- (b) explicar o conceito de “energia armazenada” no campo magnético e sua importância em indutores;
- (c) calcular a corrente num indutor de
que armazena ; - (d) determinar a densidade de energia magnética num ponto onde
em meio com .
Conteúdo necessário: relação, definição diferencial de energia e fórmula de energia em indutores .
Passo 2
Derivimos a densidade de energia a partir do trabalho por volume para montar o campo. Numa região onde cresce
de zero a
, o trabalho por volume é
Como o meio é linear e isotrópico,
, logo
. Substituindo em integral escalar (tomando módulos),
Passo 3
Energia armazenada no campo magnético significa que, à medida que a corrente num indutor varia de zero até
, o campo magnético cresce e realiza trabalho contra a força eletromotriz de autoindução. Esse trabalho não some: fica “guardado” no espaço em torno do indutor sob forma de energia potencial magnética. Em circuitos, isso permite suavizar variações de corrente, armazenar energia em fontes comutadas e fornecer picos de energia quando a corrente decai. Para um indutor de indutância
, a energia total armazenada é
Passo 4
Queremos a corrente
num indutor de
que armazena
. De
segue
Passo 5
Em (d), usamos
Logo
e com
:
Resposta
a)
.
b) A energia armazenada é o trabalho feito para estabelecer o campo magnético contra a fem de autoindução; em indutores ela fica guardada como energia potencial magnética, vital para filtragem, conversão de energia e estabilidade de corrente.
c)
d)
b) A energia armazenada é o trabalho feito para estabelecer o campo magnético contra a fem de autoindução; em indutores ela fica guardada como energia potencial magnética, vital para filtragem, conversão de energia e estabilidade de corrente.
c)
d)