Exercício 7. Considere a interface entre dois meios magnéticos diferentes.
a) Cite e explique as condições de fronteira para a componente normal da densidade de fluxo magnético (B) e para a componente tangencial da intensidade do campo magnético (H) na interface entre dois meios sem corrente de superfície.
b) Qual a importância prática das condições de fronteira para
e
no projeto de dispositivos magnéticos, como transformadores e máquinas elétricas?
c) Uma interface plana separa dois meios. O Meio
tem um campo magnético
. A normal à interface aponta na direção
. Calcule a componente normal de
na interface.
d) Para o cenário do item (c), se não houver corrente de superfície na interface, determine a componente tangencial de
no Meio
.
a) Cite e explique as condições de fronteira para a componente normal da densidade de fluxo magnético (B) e para a componente tangencial da intensidade do campo magnético (H) na interface entre dois meios sem corrente de superfície.
b) Qual a importância prática das condições de fronteira para
c) Uma interface plana separa dois meios. O Meio
d) Para o cenário do item (c), se não houver corrente de superfície na interface, determine a componente tangencial de
Passo 1
O enunciado trata das condições de contorno em magnetostática na interface entre dois meios magnéticos diferentes, sem corrente de superfície. Vamos usar dois fatos fundamentais do eletromagnetismo:
1. A lei de Gauss para o campo magnético:
1. A lei de Gauss para o campo magnético:
2. A lei de Ampère (sem correção de Maxwell) para a intensidade de campo magnético:
Com isso, obteremos as condições de continuidade para a componente normal de
e para a componente tangencial de
.
Passo 2
Condição de fronteira para a componente normal de
:
Pela lei de Gauss para , escolhendo um “diddelinha” gaussiana que cruza a interface com faces planas paralelas à interface, temos fluxo zero em todo o volume. No limite em que a espessura vai a zero fica:
Pela lei de Gauss para
Explicação: não há “carga magnética”, logo o fluxo de
é contínuo de um meio para o outro.
Passo 3
Condição de fronteira para a componente tangencial de
:
Aplicando a lei de Ampère em um laço retangular que cruza a interface e fazendo a altura do laço tender a zero, e assumindo ausência de corrente de superfície, obtemos
Aplicando a lei de Ampère em um laço retangular que cruza a interface e fazendo a altura do laço tender a zero, e assumindo ausência de corrente de superfície, obtemos
Explicação: sem corrente livre na superfície, o campo tangencial de
não sofre salto.
Passo 4
Cálculo da componente normal de
na interface (item c):
O meio 1 tem e
,A/m.
A normal à interface é , então
O meio 1 tem
A normal à interface é
Como
,
Passo 5
Determinação da componente tangencial de
no meio 2 (item d):
Não há corrente de superfície, então
Não há corrente de superfície, então
A parte tangencial de
é a projeção no plano
:
Logo
Resposta
c)
(T)
d) (A/m)
d)