Exercício 2.2. Descreva por listagem os elementos dos seguintes conjuntos definidos por compreensão:
3. D=\{x \mid x é uma vogal da palavra “matemática” })

Passo 1

O enunciado pede: descrever por listagem os elementos do conjunto definido por compreensão
D=\{x \mid x \text{ é uma vogal da palavra "matemática"}\}.éá
Informações dadas:
  • A palavra é “matemática”.
  • Queremos todos os elementos x que são vogais presentes nessa palavra (ou seja, identificar quais vogais aparecem nela).

Passo 2

O que significa “vogal” aqui (explicando devagar e com calma).
  • Em português as vogais simples são \{a,e,i,o,u\}. Isso significa que, se uma letra da palavra for uma dessas cinco, chamamos de vogal.
  • Observação importante sobre acentos: letras acentuadas como "á"á, "é"é, "í"í etc. são, do ponto de vista da fala e da classificação em vogal/consoante, a mesma vogal base (por exemplo, "á"á é a forma acentuada de a). Há duas maneiras válidas de interpretar o exercício:
    1. Tratar letras acentuadas como a mesma vogal base (por exemplo, considerar "á" = aá). Essa interpretação é a mais comum quando se pergunta “quais são as vogais da palavra”, pois interessa a vogal em si.
    2. Tratar caracteres acentuados como símbolos distintos (por exemplo, distinguir a e \acute{a}). Isso é útil em tarefas de processamento de texto estrito, mas raramente no contexto de identificação de vogais em língua.
  • Vou seguir a interpretação (1) porque normalmente o exercício quer identificar as vogais enquanto letras/fonemas, não os sinais diacríticos como elementos separados. Se o professor quisesse distinguir acentos, o enunciado normalmente diria isso.

Passo 3

Agora vamos ler a palavra e extrair as vogais (passo a passo, letra a letra), marcando se cada caractere é vogal ou consoante:
  • m → consoante
  • a → vogal
  • t → consoante
  • e → vogal
  • m → consoante
  • á → vogal (é a forma acentuada de a; pela interpretação escolhida, corresponde a a)
  • t → consoante
  • i → vogal
  • c → consoante
  • a → vogal
Então, as vogais que aparecem na sequência são: a, e, a, a, i (onde algumas aparecem repetidas vezes e uma aparece acentuada como "á"á, que tratamos como a).

Passo 4

Lembrando uma propriedade de conjuntos: não repetimos elementos. Então pegamos as vogais distintas que apareceram e formamos o conjunto (ordem não importa, mas para ficar bonito normalmente listamos em ordem alfabética ou na ordem de aparecimento). As vogais distintas detectadas são a, e e i. Assim:
D=\{a,e,i\}.

Passo 5

Comentário final, para não restarem dúvidas:
  • Se alguém insistisse em distinguir acentos como símbolos diferentes, a lista seria \{a,e,i,\acute{a}\} (onde \acute{a} representa o caractere “á”).
  • Porém, no sentido linguístico usual e no contexto escolar ao pedir “vogais da palavra”, a resposta correta e esperada é \{a,e,i\}.

Resposta

\{a,e,i\}

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