Exercício 2.1. Seja A o conjunto dos números inteiros positivos menores que 15 que são múltiplos de 3 .
2. Represente o conjunto A utilizando a notação de compreensão (propriedade).

Passo 1

O enunciado diz que A é o conjunto dos números inteiros positivos menores que 15 que são múltiplos de 3. A pergunta é: representar o conjunto A usando notação de compreensão (por propriedade).
Informações relevantes dadas:
  • Os elementos de A são números inteiros positivos.
  • Devem ser menores que 15.
  • Devem ser múltiplos de 3.

Passo 2

Entender o que é "múltiplo de 3" e como escrever isso em notação:
  • Dizemos que um número n é múltiplo de 3 quando existe um inteiro k tal que n=3k. Em símbolos: 3\mid n significa " 3 divide n ", ou seja, n é múltiplo de 3.
  • “Inteiros positivos” costuma ser denotado por \mathbb{Z}^+ (ou \mathbb{N}, dependendo da convenção). Aqui usaremos \mathbb{Z}^+ para ficar explícito.
    A notação de compreensão (por propriedade) tem a forma geral: \{\,x \in \text{domínio} \mid \text{propriedade sobre } x\,\}í. Isso lê-se: “o conjunto de todos os x no domínio tais que a propriedade vale”.

Passo 3

Encontrar explicitamente os múltiplos de 3 menores que 15, para checar:
  • Tome k=1: n=3\cdot 1=3.
  • k=2: n=6.
  • k=3: n=9.
  • k=4: n=12.
  • k=5: n=15, que não é permitido porque queremos n<15.
    Portanto os elementos são 3,6,9,12.

Passo 4

Escrever as formas em notação de compreensão. Duas formas equivalentes e claras são:
  • Usando a condição de divisibilidade: \{\,n\in\mathbb{Z}^+ \mid n<15 \text{ e } 3\mid n\,\}.
  • Ou expressando como múltiplos de 3: \{\,3k \mid k\in\mathbb{Z}^+,\\\ 3k<15\,\} (que se reduz a k=1,2,3,4).
    Ambas são notação por propriedade; a primeira é a mais direta, dizendo "inteiros positivos menores que 15 e divisíveis por 3".

Passo 5

Verificação final listando os elementos (forma enumerativa) para conferir a resposta em compreensão:
\{3,6,9,12\}. Isso confirma que as formas em compreensão acima estão corretas.

Resposta

A=\{\,n\in\mathbb{Z}^+ \mid n<15 \text{ e } 3\mid n\,\}
A=\{3,6,9,12\}

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