Exercício 2.1. Seja
o conjunto dos números inteiros positivos menores que 15 que são múltiplos de 3 .
2. Represente o conjunto
utilizando a notação de compreensão (propriedade).
2. Represente o conjunto
Passo 1
O enunciado diz que
é o conjunto dos números inteiros positivos menores que
que são múltiplos de
. A pergunta é: representar o conjunto
usando notação de compreensão (por propriedade).
Informações relevantes dadas:
Informações relevantes dadas:
- Os elementos de
são números inteiros positivos. - Devem ser menores que
. - Devem ser múltiplos de
.
Passo 2
Entender o que é "múltiplo de
" e como escrever isso em notação:
- Dizemos que um número
é múltiplo de quando existe um inteiro tal que . Em símbolos: significa " divide ", ou seja, é múltiplo de . - “Inteiros positivos” costuma ser denotado por
(ou , dependendo da convenção). Aqui usaremos para ficar explícito.
A notação de compreensão (por propriedade) tem a forma geral:. Isso lê-se: “o conjunto de todos os no domínio tais que a propriedade vale”.
Passo 3
Encontrar explicitamente os múltiplos de
menores que
, para checar:
- Tome
: . -
: . -
: . -
: . -
: , que não é permitido porque queremos .
Portanto os elementos são.
Passo 4
Escrever as formas em notação de compreensão. Duas formas equivalentes e claras são:
- Usando a condição de divisibilidade:
. - Ou expressando como múltiplos de
: (que se reduz a ).
Ambas são notação por propriedade; a primeira é a mais direta, dizendo "inteiros positivos menores quee divisíveis por ".
Passo 5
Verificação final listando os elementos (forma enumerativa) para conferir a resposta em compreensão:
. Isso confirma que as formas em compreensão acima estão corretas.