Exercício 6. Determine a localização
do centroide da área da seção reta da viga. Despreze as dimensões das soldas das quinas em
e
para esses cálculos
Passo 1
O enunciado pede: determinar a posição vertical do centroide da área da seção reta, chamada
. A referência para
é a linha de base na parte inferior da seção (a base da seção na figura).
Informações fornecidas (extraídas da imagem):
Informações fornecidas (extraídas da imagem):
- diâmetro do círculo superior:
; - diâmetro do círculo inferior:
; - espessura do corpo vertical (largura da alma):
; - distância vertical entre os pontos de tangência da alma aos círculos (altura livre da alma):
; - desprezar as dimensões das soldas em
e , conforme instruído.
Não se resolve nada ainda neste passo — apenas listei os dados e o que é pedido.
Passo 2
Escolha de referência e posições geométricas (usando os dados extraídos da imagem). Vou medir
a partir do ponto mais baixo da seção (base do círculo inferior), ou seja,
na base externa inferior do círculo de diâmetro
.
Cálculos das coordenadas verticais dos centroides das três partes (dois círculos inteiros e a alma retangular):
- raio do círculo inferior:
Logo o centro do círculo inferior está em
- o ponto de tangência entre alma e círculo inferior (topo do círculo inferior) está em
- a alma (retângulo) começa nesse ponto e tem altura
. Portanto o topo da alma (ponto de tangência com o círculo superior) está em
- raio do círculo superior:
Assim o centro do círculo superior está em
- o centróide da alma (retângulo de largura
e altura ) está no ponto médio vertical da alma:
Resumo das coordenadas verticais dos centroides usadas a partir da base:
Passo 3
Fórmulas das áreas das peças e cálculo numérico (mostrando as expressões com
e a aproximação numérica).
Área de um círculo de diâmetro
:
Área do círculo superior (diâmetro
):
Área do círculo inferior (diâmetro
):
Área da alma (retângulo de largura
e altura
):
Área total:
Passo 4
Cálculo dos momentos estáticos (primeiros momentos) em relação à base:
para cada peça.
- círculo superior:
- alma (retângulo):
- círculo inferior:
Somando os primeiros momentos:
(Leve observação: pequenas diferenças de arredondamento podem ocorrer ao longo dos passos; os valores acima foram arredondados para duas casas decimais onde aplicável.)
Passo 5
Cálculo final do centroide vertical
pela definição de centroide de área:
Substituindo os valores numéricos:
Portanto o centroide da seção está localizado a aproximadamente
acima da base externa inferior do círculo maior.