Exercício 3 - Determine a matriz dada por:
D=[di j]3 times 3, em que di j=i^2-j^2.

Passo 1

O enunciado pede para formar a matriz D de ordem 3 cujos elementos são dados por
dij = i^2 - j^2,
onde i é o índice da linha e j o índice da coluna. Vamos usar a definição direta para calcular cada entrada.

Passo 2

Em geral, para 1 <= i,j <= 3, temos
dij = i^2 - j^2
Basta então substituir os valores i=1,2,3 e j=1,2,3.

Passo 3

Calculando a primeira linha ( i=1):
d1j = 1^2 - j^2 = 1 - j^2
Para j=1,2,3 isso dá
d11 = 1 - 1 = 0, d12 = 1 - 4 = -3, d13 = 1 - 9 = -8

Passo 4

Calculando a segunda linha ( i=2):
d2j = 2^2 - j^2 = 4 - j^2
Para j=1,2,3 isso dá
d21 = 4 - 1 = 3, d22 = 4 - 4 = 0, d23 = 4 - 9 = -5

Passo 5

Calculando a terceira linha ( i=3):
d3j = 3^2 - j^2 = 9 - j^2
Para j=1,2,3 isso dá
d31 = 9 - 1 = 8, d32 = 9 - 4 = 5, d33 = 9 - 9 = 0

Resposta

Assim, a matriz D é
D = 0 & -3 & -8 3 & 0 & -5 8 & 5 & 0

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