Exercício 7.* Determine quatro números complexos distintos tais que
.
Passo 1
O enunciado pede para achar todas as soluções complexas da equação
Isto envolve raiz de número complexo, então vamos usar a forma polar de um número complexo e a fórmula das raízes
-ésimas.
Passo 2
Escrever
em coordenadas polares. O módulo é
e o argumento principal é
pois fica no eixo real negativo.
pois
Passo 3
A fórmula geral das quatro raízes de um número complexo de módulo
e argumento
é
Passo 4
Aqui
e
Passo 5
Substituindo em cada
, obtemos as quatro raízes:
ou seja, explicitamente,
Resposta
As quatro soluções são