Exercício 6. Determine três números complexos distintos tais que
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todos os complexos
tais que
O conteúdo aqui é extração de raízes complexas: vamos usar a forma polar para representar
e depois aplicar a fórmula geral das raízes de uma potência.
Passo 2
Escrevemos
em forma polar. O módulo é
e um argumento principal é
Em geral, podemos escrever
com
.
Passo 3
Se
satisfaz
, então
Da primeira equação vem
Da segunda,
Passo 4
Como queremos três raízes distintas, tomamos
. Assim:
Logo as raízes são
Convertendo para
i: