Exercício 1.9-O diâmetro nominal de um parafuso de rosca quadrada de 3 entradas vale 50 mm , com um passo de 8 mm. Utiliza-se um colar de diâmetro externo 100 mm e diâmetro interno 65 mm . Os coeficientes de atrito podem ser considerados, ambos, na faixa de 0,15. Para uma carga externa de 15 kN , determine a força necessária a ser aplicada na extremidade de uma alavanca de 500 mm de comprimento, quando da elevação do sistema.

Passo 1

O enunciado descreve um parafuso de rosca quadrada de três entradas com diâmetro nominal de 50,mm e passo de 8,mm, montado num colar com diâmetro externo de 100,mm e interno de 65,mm. Os coeficientes de atrito na rosca e no colar valem \mu=0,15. Há uma carga externa de 15,kN e uma alavanca de 500,mm de comprimento. O objetivo é calcular a força na extremidade da alavanca para elevar o sistema. Vamos usar equilíbrio de torques, fórmula de torque de elevação de parafuso com atrito e torque de atrito no colar.

Passo 2

Como são três entradas, o avanço por volta (lead) é
L = N_\text{entradas}\times p = 3 \times 8 \;=\;24\text{ mm}.
A rosca quadrada tem altura h = \tfrac{p}{2}=4,mm, logo o diâmetro médio vale
d_m = d_\text{nominal} - h = 50 - 4 = 46\text{ mm}.

Passo 3

Calculamos o ângulo de hélice \lambda pela relação
\tan\lambda = \frac{L}{\pi\,d_m} = \frac{24}{\pi\cdot46}\approx0,1661.

Passo 4

O torque necessário para vencer a força F=15\,000,N subindo o parafuso é
T_s = F\,\frac{d_m}{2}\,\frac{\tan\lambda + \mu}{1 - \mu\,\tan\lambda}.
Substituindo
\frac{d_m}{2}=23\text{ mm}=0,023\text{ m},\quad \tan\lambda=0,1661,\quad \mu=0,15,
temos
T_s = 15\,000\cdot0,023\;\frac{0,1661+0,15}{1 - 0,15\cdot0,1661} \approx112\text{ N\cdotm}.

Passo 5

O torque de atrito no colar de apoio, assumindo pressão uniforme, é
T_c = \mu\,F\,r_\text{média},\quad r_\text{média} = \frac{d_e + d_i}{4} = \frac{100 + 65}{4}=41,25\text{ mm}=0,04125\text{ m}.éé
Logo
T_c = 0,15\cdot15\,000\cdot0,04125\approx92{,}8\text{ N\cdotm}.

Passo 6

O torque total no parafuso é
T_\text{total} = T_s + T_c = 112 + 92{,}8 = 204{,}8\text{ N\cdotm}.
Para vencer esse torque com uma alavanca de 0,5,m de braço, a força requerida na extremidade é
F_\text{alavanca} = \frac{T_\text{total}}{0,5} = \frac{204{,}8}{0,5}\approx409{,}6\text{ N}.

Resposta

A força necessária na extremidade da alavanca é de aproximadamente 410,N.

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