Exercício 1.11 - Um parafuso ACME com rosca dupla e diâmetro de 2 " é utilizado para fazer a movimentação de uma carga de 5000 lbf. Na sua extremidade existe um colar com diâmetro médio de 4^{\prime \prime} e os coeficiente de atrito na rosca e no colar valem 0,11 e 0,15 , respectivamente. Determine a rotação do parafuso (rpm) para movimentação da carga com velocidade linear constante igual a 0,5 \mathrm{~m} / \mathrm{min} e a potência (em hp) necessária para realizar tal operação.

Passo 1

O enunciado diz que temos um parafuso ACME de rosca dupla e diâmetro nominal de \,2'' que eleva uma carga de 5000,lbf. Na extremidade há um colar de diâmetro médio de \,4''. Os coeficientes de atrito valem \mu_{\rm ros} = 0{,}11 na rosca e \mu_{\rm col} = 0{,}15 no colar. Queremos a rotação N (rpm) para obter velocidade linear constante de 0{,}5,m/min e a potência em hp necessária.
O método será:
  1. converter a velocidade linear para polegadas por minuto e determinar o avanço (lead) da rosca dupla;
  2. usar v = \text{lead}\times N para achar N;
  3. calcular o torque na rosca usando o ângulo de hélice e atrito;
  4. calcular o torque no colar;
  5. somar torques e obter a potência em hp.

Passo 2

Converter v para polegadas por minuto e achar o avanço da rosca.
v = 0{,}5\;\frac{\rm m}{\min}\times 39{,}37\;\frac{''}{\rm m} =19{,}685\;\frac{''}{\min}.
Um parafuso ACME de 2'' tipicamente tem 4 filetes por polegada (pitch p=1/4''); como é rosca dupla, o avanço por volta (lead) é
\text{lead} = 2\times p = 2\times \frac14'' = 0{,}5''.

Passo 3

Relação entre velocidade linear e rotação:
v = (\text{lead})\times N \quad\Longrightarrow\quad N = \frac{v}{\text{lead}} = \frac{19{,}685\;''/\min}{0{,}5''} = 39{,}37\;\mathrm{rpm}.

Passo 4

Calcular o torque na rosca com atrito. Definimos o ângulo de hélice \lambda por
\tan\lambda = \frac{\text{lead}}{\pi\,d_m} = \frac{0{,}5}{\pi\cdot2} = 0{,}0796.
Para elevar a carga sem aceleração, o torque devido à rosca é
T_{\rm ros} = \frac{W\,d_m}{2}\;\frac{\tan\lambda + \mu_{\rm ros}}{1 - \mu_{\rm ros}\tan\lambda}.
Substituindo W=5000,lbf, d_m=2'', \mu_{\rm ros}=0{,}11:
\tan\lambda + \mu_{\rm ros} = 0{,}0796 + 0{,}11 = 0{,}1896, \quad 1 - \mu_{\rm ros}\tan\lambda = 1 - 0{,}11\times0{,}0796 = 0{,}99124,
T_{\rm ros} = \frac{5000\times2}{2}\;\frac{0{,}1896}{0{,}99124} = 5000\times 0{,}1912 \approx 955{,}2\;\text{lbf\cdotin}.

Passo 5

Calcular o torque no colar (fator de atrito puro em mancal de apoio):
T_{\rm col} = \mu_{\rm col}\,\frac{W\,d_{\rm col}}{2} = 0{,}15\times\frac{5000\times4}{2} = 0{,}15\times10000 =1500\;\text{lbf\cdotin}.

Passo 6

Somar torques, converter para lb f\cdot ft e calcular potência.
T_{\rm tot} = T_{\rm ros}+T_{\rm col} = 955{,}2 + 1500 = 2455{,}2\;\text{lbf\cdotin}, \quad T_{\rm tot} = \frac{2455{,}2}{12}\approx204{,}6\;\text{lbf\cdotft}.
Potência em hp usando P = \dfrac{T\,N}{5252}:
P = \frac{204{,}6\times39{,}37}{5252} \approx 1{,}53\;\mathrm{hp}.

Resposta

Rotação N \approx 39{,}4 rpm
Potência P \approx 1{,}53 hp

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