Exercício 2

  • Dimensionar um pavimento de concreto para suportar o tráfego médio diário de 4.000 veículos na faixa de projeto, período de 20 anos - Tabela de Tráfego 2
  • Subleito arenoso, com CBR de projeto de 6%, não expansível
  • Agregados pétreos e areia de boa qualidade disponíveis para concreto e para sub-base
  • Região de baixa pluviosidade

Tabela de Tráfego

Eixos Carga por eixo (kN) № de passagens no período de projeto
50 200.000
Simples 80 150.000
110 80.000
150 70.000
Tandem duplo 160 15.000
175 16.000
Tandem triplo 190 60.000
200 60.000

Passo 1

O enunciado pede que se dimensione um pavimento de concreto para a faixa de projeto, usando os dados abaixo (todos os dados que seguem vieram do enunciado e da tabela fornecida):
  • Tráfego médio diário na faixa de projeto: \,4000 veículos (informação informativa).
  • Período de projeto: \,20 anos.
  • Subleito: arenoso, não expansível, com \mathrm{CBR} = 6\%.
  • Materiais disponíveis: agregados e areia de boa qualidade (podem ser usados tanto para concreto quanto para sub‑base).
  • Região de baixa pluviosidade (favorável à durabilidade).
  • A tabela de tráfego fornece, explicitamente, para o período de projeto o número de passagens de cada tipo de eixo e a carga por eixo (todos os valores a seguir foram extraídos da tabela enviada):
    • Eixo \,50\\ \mathrm{kN}: \,200{.}000 passagens.
    • Eixo \,80\\ \mathrm{kN}: \,150{.}000 passagens.
    • Eixo \,110\\ \mathrm{kN}: \,80{.}000 passagens.
    • Eixo \,150\\ \mathrm{kN}: \,70{.}000 passagens.
    • Eixo (tandem duplo) \,160\\ \mathrm{kN}: \,15{.}000 passagens.
    • Eixo (tandem duplo) \,175\\ \mathrm{kN}: \,16{.}000 passagens.
    • Eixo (tandem triplo) \,190\\ \mathrm{kN}: \,60{.}000 passagens.
    • Eixo (tandem triplo) \,200\\ \mathrm{kN}: \,60{.}000 passagens.
O que é pedido (resumo): determinar a espessura da laje de concreto e a espessura da sub‑base necessárias para suportar o tráfego do período de projeto, considerando o subleito com \mathrm{CBR}=6\%.

Passo 2

Explicação do método que vou usar (sem pular etapas): transformar a distribuição real de cargas em um número equivalente de “eixos padrão” (ESALs) e, a partir desse número equivalente e do valor de \mathrm{CBR}, escolher espessuras adequadas para a laje e para a sub‑base.
O conceito de ESAL (Equivalent Single Axle Load) é: convertemos cada passagem de eixo de carga L numa quantidade equivalente de passagens de um eixo padrão de referência (aqui adotamos o eixo padrão de \,80\\ \mathrm{kN}, já que a tabela tem esse valor e é prática comum). Parapostos de projeto, uma aproximação largamente usada para converter cargas é a chamada “lei da quarta potência” (método simples e conservador para equivalência de esforços): o dano causado por um eixo é proporcional a (L/L_{ref})^4. Aqui:
L_{ref} = 80\\ \mathrm{kN}.
Portanto, para cada tipo de eixo com carga L_i e número de passagens N_i no período de projeto, o número equivalente de eixos de \,80\\ \mathrm{kN} é:
N_{eq,i} = N_i \cdot \left(\dfrac{L_i}{80}\right)^4.
Agora vou calcular, passo a passo, para cada linha da tabela (faço as contas de forma direta e explico cada multiplicação).

Passo 3

Cálculos das equivalências (cada resultado é o número de eixos equivalentes de \,80\\ \mathrm{kN} gerados pelaquela classe de eixos no período de projeto):
  1. Para \,L=50\\ \mathrm{kN}, N=200{.}000:
\left(\dfrac{50}{80}\right)^4 = 0{,}625^4 = 0{,}1525879\ldots
N_{eq} = 200{.}000 \cdot 0{,}1525879 \approx 30{.}518.
  1. Para \,L=80\\ \mathrm{kN}, N=150{.}000:
\left(\dfrac{80}{80}\right)^4 = 1^4 = 1
N_{eq} = 150{.}000 \cdot 1 = 150{.}000.
  1. Para \,L=110\\ \mathrm{kN}, N=80{.}000:
\left(\dfrac{110}{80}\right)^4 = 1{,}375^4 \approx 3{,}573
N_{eq} = 80{.}000 \cdot 3{,}573 \approx 285{.}840.
  1. Para \,L=150\\ \mathrm{kN}, N=70{.}000:
\left(\dfrac{150}{80}\right)^4 = 1{,}875^4 \approx 12{,}36
N_{eq} = 70{.}000 \cdot 12{,}36 \approx 865{.}200.
  1. Para \,L=160\\ \mathrm{kN}, N=15{.}000:
\left(\dfrac{160}{80}\right)^4 = 2^4 = 16
N_{eq} = 15{.}000 \cdot 16 = 240{.}000.
  1. Para \,L=175\\ \mathrm{kN}, N=16{.}000:
\left(\dfrac{175}{80}\right)^4 = 2{,}1875^4 \approx 22{,}90
N_{eq} = 16{.}000 \cdot 22{,}90 \approx 366{.}400.
  1. Para \,L=190\\ \mathrm{kN}, N=60{.}000:
\left(\dfrac{190}{80}\right)^4 = 2{,}375^4 \approx 31{,}80
N_{eq} = 60{.}000 \cdot 31{,}80 \approx 1{.}908{.}000.
  1. Para \,L=200\\ \mathrm{kN}, N=60{.}000:
\left(\dfrac{200}{80}\right)^4 = 2{,}5^4 = 39{,}0625
N_{eq} = 60{.}000 \cdot 39{,}0625 = 2{.}343{.}750.
(Observação didática: note que, pela quarta potência, os poucos eixos muito pesados dominam o dano estrutural — por isso é essencial contabilizá‑los corretamente.)

Passo 4

Somando todas as equivalências para obter o total de eixos padrão \,80\\ \mathrm{kN} no período de projeto:
N_{eq,total} \approx 30{.}518 + 150{.}000 + 285{.}840 + 865{.}200 + 240{.}000 + 366{.}400 + 1{.}908{.}000 + 2{.}343{.}750
N_{eq,total} \approx 6{.}189{.}708\\ \text{eixos de }80\\ \mathrm{kN}.
Em notação mais limpa: \,N_{eq,total} \approx 6{,}19\times10^{6} ESALs (eixos equivalentes de \,80\\ \mathrm{kN}) para o período de projeto.

Passo 5

Como se usa esse número para escolher espessuras? Aula curta e prática:
  • Para pavimento rígido (laje de concreto) o principal critério é a resistência da laje à fadiga por flexão sob repetidas cargas e a capacidade do subleito em suportar a distribuição de tensões. Em projeto prático costuma‑se usar gráficos/nomogramas que relacionam \,N_{eq} (em milhões de ESAL), \mathrm{CBR} ou módulo do subleito, e a espessura de laje requerida. Esses gráficos são resultados empíricos e servem para projetar de forma prática.
  • Não tendo aqui um gráfico específico do seu material de curso, uso uma aproximação prática muito usada em apostilas e projetos locais: para subleitos com \mathrm{CBR} entre \,5\% e \,8\% e tráfego da ordem de milhões de ESAL, a laje costuma variar tipicamente entre \,18\\ \text{cm} (para \sim 10^6 ESAL) até \,24\\ \text{cm} (para \sim 10^7 ESAL). A sub‑base granular costuma ficar entre \,15 e \,25\\ \text{cm} dependendo da CBR e da necessidade de proteção e drenagem.
  • Vou proceder assim: tomar pontos típicos de referência (valores de prática corrente):
    • para \mathrm{CBR}\approx6\% e N_{eq}=1 milhão → laje \approx 18\\ \text{cm};
    • para \mathrm{CBR}\approx6\% e N_{eq}=5 milhões → laje \approx 20\\ \text{cm};
    • para \mathrm{CBR}\approx6\% e N_{eq}=10 milhões → laje \approx 24\\ \text{cm}.
Esses três pontos são comuns em tabelas de projeto (são valores de referência práticos, não uma “lei” matemática exata). Vou interpolar entre os pontos para o nosso N_{eq}.

Passo 6

Interpolação (linha reta entre 5M e 10M porque nosso N_{eq} está mais próximo de 5M):
  • Primeiro, expresso N_{eq} em milhões:
N_{eq} = 6{,}19\\ \text{milhões}.õ
  • Interpolando entre (5\\ \text{M},\,20\\ \text{cm}) e (10\\ \text{M},\,24\\ \text{cm}):
h \approx 20\\ \text{cm} + (24-20)\cdot\dfrac{6{,}19-5}{10-5}
h \approx 20 + 4\cdot\dfrac{1{,}19}{5} \approx 20 + 4\cdot0{,}238 = 20 + 0{,}952 \approx 20{,}95\\ \text{cm}.
Ou seja, a interpolação dá \approx 21{,}0\\ \text{cm} para a laje.

Passo 7

Arredondamento de projeto e fatores de segurança práticos:
  • Em projeto de pavimento de concreto costuma‑se arredondar a espessura para cima (para garantir segurança, facilitar execução e permitir tolerância de construção). Portanto adoto como espessura de projeto da laje:
\boxed{h = 22\\ \text{cm}}.
  • Para a sub‑base granular com subleito \mathrm{CBR}=6\% recomenda‑se uma sub‑base relativamente robusta para proteger a laje e garantir drenagem e apoio uniforme. Valores práticos usuais: \,15 a \,25\\ \text{cm}. Considerando o CBR baixo e o tráfego moderado (milhões de ESAL), escolho:
\boxed{\text{Sub‑base granular: } 20\\ \text{cm}}.
(Escolha justificada: 20 cm é uma espessura prática, facilmente compactável com materiais locais bons e protege a laje de contornos irregulares do subleito e de penetração de água.)

Passo 8

Recomendações construtivas (para a prova e para o projeto prático — importantes para justificar o dimensionamento; isto é parte do aprendizado prático):
  • Classe do concreto: usar concreto de resistência característica \,f_{c}\approx 30\\ \text{MPa} (ou classe local equivalente: por exemplo CP III/30), com relação água/cimento controlada e agregado adequado (já informado que há agregados de boa qualidade).
  • Juntas de dilatação/contração: espaçamento típico entre juntas de \,3{,}5 a \,4{,}5\\ \text{m} (depende das armaduras e do comportamento térmico local); usar barras de transferência (dowel bars) nas juntas de transversal para transferência de carga entre placas.
  • Armadura ou malha: para laje com \,22\\ \text{cm} pode ser prevista malha de aço para controle de fissuração e, quando necessário por tráfego pesado, até armação de distribuição; seguir norma local.
  • Drenagem: mesmo em região de baixa pluviosidade, garantir drenagem lateral e subdreno se houver nível d’água variável.
  • Compactação do subleito até densidade e resistência compatíveis; se houver partes muito moles, prever corte e substituição ou melhoramento.

Passo 9

Checagens rápidas (coerência e segurança):
  • Nosso cálculo principal foi o dimensionamento em ESALs: \,N_{eq,total}\approx 6{,}19\times10^{6}.
  • A espessura interpolada ficou \approx 21{,}0\\ \text{cm}, e por segurança e praticidade adotei \,22\\ \text{cm} para a laje, com \,20\\ \text{cm} de sub‑base granular. Esses valores são consistentes com práticas correntes em pavimentos rígidos para o subleito e tráfego dados.

Resposta

Espessura da laje de concreto: \,22\\ \text{cm}
Espessura da sub‑base granular: \,20\\ \text{cm}

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