Exercício 2
- Dimensionar um pavimento de concreto para suportar o tráfego médio diário de 4.000 veículos na faixa de projeto, período de 20 anos - Tabela de Tráfego 2
- Subleito arenoso, com CBR de projeto de 6%, não expansível
- Agregados pétreos e areia de boa qualidade disponíveis para concreto e para sub-base
- Região de baixa pluviosidade
Tabela de Tráfego
Eixos
Carga por eixo (kN)
№ de passagens no período de projeto
50
200.000
Simples
80
150.000
110
80.000
150
70.000
Tandem duplo
160
15.000
175
16.000
Tandem triplo
190
60.000
200
60.000
| Eixos | Carga por eixo (kN) | № de passagens no período de projeto |
| 50 | 200.000 | |
| Simples | 80 | 150.000 |
| 110 | 80.000 | |
| 150 | 70.000 | |
| Tandem duplo | 160 | 15.000 |
| 175 | 16.000 | |
| Tandem triplo | 190 | 60.000 |
| 200 | 60.000 |
Passo 1
O enunciado pede que se dimensione um pavimento de concreto para a faixa de projeto, usando os dados abaixo (todos os dados que seguem vieram do enunciado e da tabela fornecida):
- Tráfego médio diário na faixa de projeto:
veículos (informação informativa). - Período de projeto:
anos. - Subleito: arenoso, não expansível, com
. - Materiais disponíveis: agregados e areia de boa qualidade (podem ser usados tanto para concreto quanto para sub‑base).
- Região de baixa pluviosidade (favorável à durabilidade).
- A tabela de tráfego fornece, explicitamente, para o período de projeto o número de passagens de cada tipo de eixo e a carga por eixo (todos os valores a seguir foram extraídos da tabela enviada):
- Eixo
: passagens. - Eixo
: passagens. - Eixo
: passagens. - Eixo
: passagens. - Eixo (tandem duplo)
: passagens. - Eixo (tandem duplo)
: passagens. - Eixo (tandem triplo)
: passagens. - Eixo (tandem triplo)
: passagens.
- Eixo
O que é pedido (resumo): determinar a espessura da laje de concreto e a espessura da sub‑base necessárias para suportar o tráfego do período de projeto, considerando o subleito com
.
Passo 2
Explicação do método que vou usar (sem pular etapas): transformar a distribuição real de cargas em um número equivalente de “eixos padrão” (ESALs) e, a partir desse número equivalente e do valor de
, escolher espessuras adequadas para a laje e para a sub‑base.
O conceito de ESAL (Equivalent Single Axle Load) é: convertemos cada passagem de eixo de carga
numa quantidade equivalente de passagens de um eixo padrão de referência (aqui adotamos o eixo padrão de
, já que a tabela tem esse valor e é prática comum). Parapostos de projeto, uma aproximação largamente usada para converter cargas é a chamada “lei da quarta potência” (método simples e conservador para equivalência de esforços): o dano causado por um eixo é proporcional a
. Aqui:
Portanto, para cada tipo de eixo com carga
e número de passagens
no período de projeto, o número equivalente de eixos de
é:
Agora vou calcular, passo a passo, para cada linha da tabela (faço as contas de forma direta e explico cada multiplicação).
Passo 3
Cálculos das equivalências (cada resultado é o número de eixos equivalentes de
gerados pelaquela classe de eixos no período de projeto):
- Para
, :
- Para
, :
- Para
, :
- Para
, :
- Para
, :
- Para
, :
- Para
, :
- Para
, :
(Observação didática: note que, pela quarta potência, os poucos eixos muito pesados dominam o dano estrutural — por isso é essencial contabilizá‑los corretamente.)
Passo 4
Somando todas as equivalências para obter o total de eixos padrão
no período de projeto:
Em notação mais limpa:
ESALs (eixos equivalentes de
) para o período de projeto.
Passo 5
Como se usa esse número para escolher espessuras? Aula curta e prática:
- Para pavimento rígido (laje de concreto) o principal critério é a resistência da laje à fadiga por flexão sob repetidas cargas e a capacidade do subleito em suportar a distribuição de tensões. Em projeto prático costuma‑se usar gráficos/nomogramas que relacionam
(em milhões de ESAL), ou módulo do subleito, e a espessura de laje requerida. Esses gráficos são resultados empíricos e servem para projetar de forma prática. - Não tendo aqui um gráfico específico do seu material de curso, uso uma aproximação prática muito usada em apostilas e projetos locais: para subleitos com
entre e e tráfego da ordem de milhões de ESAL, a laje costuma variar tipicamente entre (para ESAL) até (para ESAL). A sub‑base granular costuma ficar entre e dependendo da CBR e da necessidade de proteção e drenagem. - Vou proceder assim: tomar pontos típicos de referência (valores de prática corrente):
- para
e milhão → laje ; - para
e milhões → laje ; - para
e milhões → laje .
- para
Esses três pontos são comuns em tabelas de projeto (são valores de referência práticos, não uma “lei” matemática exata). Vou interpolar entre os pontos para o nosso
.
Passo 6
Interpolação (linha reta entre 5M e 10M porque nosso
está mais próximo de 5M):
- Primeiro, expresso
em milhões:
- Interpolando entre
e :
Ou seja, a interpolação dá
para a laje.
Passo 7
Arredondamento de projeto e fatores de segurança práticos:
- Em projeto de pavimento de concreto costuma‑se arredondar a espessura para cima (para garantir segurança, facilitar execução e permitir tolerância de construção). Portanto adoto como espessura de projeto da laje:
- Para a sub‑base granular com subleito
recomenda‑se uma sub‑base relativamente robusta para proteger a laje e garantir drenagem e apoio uniforme. Valores práticos usuais: a . Considerando o CBR baixo e o tráfego moderado (milhões de ESAL), escolho:
(Escolha justificada: 20 cm é uma espessura prática, facilmente compactável com materiais locais bons e protege a laje de contornos irregulares do subleito e de penetração de água.)
Passo 8
Recomendações construtivas (para a prova e para o projeto prático — importantes para justificar o dimensionamento; isto é parte do aprendizado prático):
- Classe do concreto: usar concreto de resistência característica
(ou classe local equivalente: por exemplo CP III/30), com relação água/cimento controlada e agregado adequado (já informado que há agregados de boa qualidade). - Juntas de dilatação/contração: espaçamento típico entre juntas de
a (depende das armaduras e do comportamento térmico local); usar barras de transferência (dowel bars) nas juntas de transversal para transferência de carga entre placas. - Armadura ou malha: para laje com
pode ser prevista malha de aço para controle de fissuração e, quando necessário por tráfego pesado, até armação de distribuição; seguir norma local. - Drenagem: mesmo em região de baixa pluviosidade, garantir drenagem lateral e subdreno se houver nível d’água variável.
- Compactação do subleito até densidade e resistência compatíveis; se houver partes muito moles, prever corte e substituição ou melhoramento.
Passo 9
Checagens rápidas (coerência e segurança):
- Nosso cálculo principal foi o dimensionamento em ESALs:
. - A espessura interpolada ficou
, e por segurança e praticidade adotei para a laje, com de sub‑base granular. Esses valores são consistentes com práticas correntes em pavimentos rígidos para o subleito e tráfego dados.
Resposta
Espessura da laje de concreto:
Espessura da sub‑base granular:
Espessura da sub‑base granular: