Exercício 3)
Dois cavalos andando na margem puxam rio acima um barco (como no exemplo dado em aula). Um primeiro realiza uma força de 1500 N fazendo um ângulo de
com a direção de movimento do barco. Já o segundo faz um força de 2000 N. a) Qual deve ser o ângulo com relação a direção de movimento, para que o barco se movimente apenas na direção do centro do rio, e não vá para as bordas?
b) Se o barco possui uma massa de 100 kg , qual é a aceleração? Obs: Despreze a corrente do rio.
b) Se o barco possui uma massa de 100 kg , qual é a aceleração? Obs: Despreze a corrente do rio.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que dois cavalos puxam um barco subindo o rio. Um faz força de 1500 N com ângulo de 30° em relação ao sentido do movimento (a montante) e o outro faz 2000 N num ângulo que a gente quer achar, de modo que não role nenhuma força lateral (fica só pra montante). Depois, com a força resultante, calculamos a aceleração usando a 2ª lei de Newton (
). A matéria é decomposição de vetores e segunda lei de Newton.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor as forças em dois eixos:
- Eixo
: direção do movimento (montante). - Eixo
: direção lateral (pra borda do rio).
Para o primeiro cavalo (
N, ângulo de
):
e
.
Para o segundo cavalo (
N, ângulo
):
e
.
Passo 3
Como não pode ter movimento lateral, a soma das componentes
deve dar zero:
Substituindo:
Logo
Passo 4
Agora achamos a força total na direção
(montante):
Calculando:
-
N -
N
Então
Passo 5
Aplicando a 2ª lei de Newton (
) pra achar a aceleração no sentido montante:
Resposta
a) O ângulo
;
b) A aceleração do barco é aproximadamente .
b) A aceleração do barco é aproximadamente