Exercício 3)
Dois cavalos andando na margem puxam rio acima um barco (como no exemplo dado em aula). Um primeiro realiza uma força de 1500 N fazendo um ângulo de 30^circ com a direção de movimento do barco. Já o segundo faz um força de 2000 N. a) Qual deve ser o ângulo com relação a direção de movimento, para que o barco se movimente apenas na direção do centro do rio, e não vá para as bordas?
b) Se o barco possui uma massa de 100 kg , qual é a aceleração? Obs: Despreze a corrente do rio.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que dois cavalos puxam um barco subindo o rio. Um faz força de 1500 N com ângulo de 30° em relação ao sentido do movimento (a montante) e o outro faz 2000 N num ângulo que a gente quer achar, de modo que não role nenhuma força lateral (fica só pra montante). Depois, com a força resultante, calculamos a aceleração usando a 2ª lei de Newton ( F=ma). A matéria é decomposição de vetores e segunda lei de Newton.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor as forças em dois eixos:
  • Eixo x: direção do movimento (montante).
  • Eixo y: direção lateral (pra borda do rio).
Para o primeiro cavalo ( F1=1500,N, ângulo de 30^circ):
F1x=F1cos30^circ e F1y=F1sin30^circ.
Para o segundo cavalo ( F2=2000,N, ângulo theta):
F2x=F2costheta e F2y=F2sintheta.

Passo 3

Como não pode ter movimento lateral, a soma das componentes y deve dar zero:
F1y-F2y=0Longrightarrow F2sintheta = F1sin30^circ
Substituindo:
2000sintheta = 1500cdotsin30^circ = 1500cdot0.5 = 750
Logo
sintheta = 7502000 = 0.375 Longrightarrow theta = arcsin(0.375)approx22,0^circ

Passo 4

Agora achamos a força total na direção x (montante):
Fres,x = F1x+F2x = 1500cos30^circ + 2000cos22,0^circ
Calculando:
  • cos30^circapprox0.866;Rightarrow;1500cdot0.866approx1299,N
  • cos22,0^circapprox0.927;Rightarrow;2000cdot0.927approx1854,N
Então
Fres,xapprox1299 + 1854 = 3153 N

Passo 5

Aplicando a 2ª lei de Newton ( F=ma) pra achar a aceleração no sentido montante:
a = Fres,xm = 3153100 approx 31,5;m/s^2

Resposta

a) O ângulo thetaapprox22,0^circ;
b) A aceleração do barco é aproximadamente 31,5;m/s^2.

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