Exercício 2)
Sobre um objeto agem quatro forças. As forças e seus respectivos ângulos com o eixo x são: F1 = 5 N,
. a) Quais devem ser as componentes da quarta força para que o sistema fique em equilíbrio? b) Qual o módulo e o ângulo desta força? Dica: Não esqueça de fazer o diagrama de corpo livre.
Sobre um objeto agem quatro forças. As forças e seus respectivos ângulos com o eixo x são: F1 = 5 N,
Passo 1
Beleza, o exercício diz que um objeto está sob a ação de quatro forças:
F₁=5 N a 37°, F₂=7,5 N a 102°, F₃=3 N a 252° e F₄ (desconhecida).
Como o sistema fica em equilíbrio, a soma vetorial das quatro forças é zero.
Conteúdo: decomposição de vetores em componentes x e y e condição de equilíbrio (∑F_x=0, ∑F_y=0).
O que vamos usar:
F₁=5 N a 37°, F₂=7,5 N a 102°, F₃=3 N a 252° e F₄ (desconhecida).
Como o sistema fica em equilíbrio, a soma vetorial das quatro forças é zero.
Conteúdo: decomposição de vetores em componentes x e y e condição de equilíbrio (∑F_x=0, ∑F_y=0).
O que vamos usar:
- F_x = F·cos θ e F_y = F·sin θ
- ∑F_x = 0 e ∑F_y = 0
Passo 2
Primeiro desenha o diagrama de corpo livre e decompõe as três forças conhecidas:
F₁:
F₁ₓ = 5·cos 37° ≈ 5·0,7986 = 3,99 N
F₁ᵧ = 5·sin 37° ≈ 5·0,6018 = 3,01 N
F₂:
F₂ₓ = 7,5·cos 102° ≈ 7,5·(–0,2079) = –1,56 N
F₂ᵧ = 7,5·sin 102° ≈ 7,5·0,9781 = 7,34 N
F₃:
F₃ₓ = 3·cos 252° = 3·(–0,3090) = –0,93 N
F₃ᵧ = 3·sin 252° = 3·(–0,9511) = –2,85 N
F₁:
F₁ₓ = 5·cos 37° ≈ 5·0,7986 = 3,99 N
F₁ᵧ = 5·sin 37° ≈ 5·0,6018 = 3,01 N
F₂:
F₂ₓ = 7,5·cos 102° ≈ 7,5·(–0,2079) = –1,56 N
F₂ᵧ = 7,5·sin 102° ≈ 7,5·0,9781 = 7,34 N
F₃:
F₃ₓ = 3·cos 252° = 3·(–0,3090) = –0,93 N
F₃ᵧ = 3·sin 252° = 3·(–0,9511) = –2,85 N
Passo 3
Aplica ∑Fₓ=0 e ∑Fᵧ=0 para achar as componentes de F₄:
∑Fₓ = F₁ₓ + F₂ₓ + F₃ₓ + F₄ₓ = 0
⇒ F₄ₓ = –(F₁ₓ+F₂ₓ+F₃ₓ) = –(3,99 –1,56 –0,93) = –1,51 N
∑Fᵧ = F₁ᵧ + F₂ᵧ + F₃ᵧ + F₄ᵧ = 0
⇒ F₄ᵧ = –(F₁ᵧ+F₂ᵧ+F₃ᵧ) = –(3,01 +7,34 –2,85) = –7,49 N
∑Fₓ = F₁ₓ + F₂ₓ + F₃ₓ + F₄ₓ = 0
⇒ F₄ₓ = –(F₁ₓ+F₂ₓ+F₃ₓ) = –(3,99 –1,56 –0,93) = –1,51 N
∑Fᵧ = F₁ᵧ + F₂ᵧ + F₃ᵧ + F₄ᵧ = 0
⇒ F₄ᵧ = –(F₁ᵧ+F₂ᵧ+F₃ᵧ) = –(3,01 +7,34 –2,85) = –7,49 N
Passo 4
Agora a gente monta módulo e ângulo de F₄:
|F₄| = √(F₄ₓ² + F₄ᵧ²) = √((–1,51)² + (–7,49)²) ≈ √(2,28 +56,10) ≈ √58,38 ≈ 7,64 N
θ₄ = arctan(F₄ᵧ/F₄ₓ) mas cuidado com o quadrante!
arctan((–7,49)/(–1,51)) = arctan(4,96) ≈ 78,6°
Como F₄ₓ<0 e F₄ᵧ<0, é terceiro quadrante:
θ₄ = 180° + 78,6° ≈ 258,6°
|F₄| = √(F₄ₓ² + F₄ᵧ²) = √((–1,51)² + (–7,49)²) ≈ √(2,28 +56,10) ≈ √58,38 ≈ 7,64 N
θ₄ = arctan(F₄ᵧ/F₄ₓ) mas cuidado com o quadrante!
arctan((–7,49)/(–1,51)) = arctan(4,96) ≈ 78,6°
Como F₄ₓ<0 e F₄ᵧ<0, é terceiro quadrante:
θ₄ = 180° + 78,6° ≈ 258,6°
Resposta
Componentes da quarta força:
F₄ₓ ≈ –1,51 N, F₄ᵧ ≈ –7,49 N
Módulo e ângulo:
|F₄| ≈ 7,64 N, θ₄ ≈ 258,6°
F₄ₓ ≈ –1,51 N, F₄ᵧ ≈ –7,49 N
Módulo e ângulo:
|F₄| ≈ 7,64 N, θ₄ ≈ 258,6°