Exercício 2. A equação
conhecida como a equação de Bernoulli, é linear quando
ou
. Mostre que ela pode ser reduzida a uma equação linear para qualquer outro valor de
por meio da mudança de variável
e aplique este método para resolver as seguintes equações:
(a)
(a)
Passo 1
A equação de Bernoulli geral é
que para
torna‐se linear sob a mudança de variável
No item (a) temos
ou seja
, com
,
e
.
Passo 2
Fazemos a substituição
Calculamos
Passo 3
Dividimos a equação padrão por
:
Substituindo
e
obtemos
Passo 4
É uma EDO linear em
. O fator integrante é
Multiplicando tudo por
vem
Logo
Passo 5
Voltando a
:
Resposta
onde
é constante de integração.