Exercício 2.8 Esboce as características principais do diagrama de Bode assintótico de amplitude (em d B versus rad/s) para a função de transferência:
H(s)=\frac{10}{s+100}
Identifique o ganho CC em dB e a inclinação da reta de alta frequência.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que nos é dado:
Pede: esboçar as características principais do diagrama de Bode assintótico de amplitude (em \text{dB} versus rad/s) para a função de transferência dada e identificar (1) o ganho CC em dB e (2) a inclinação da reta de alta frequência.
Dado: H(s)=\dfrac{10}{s+100}.
Passo 2
Entendendo o que é o diagrama de Bode de amplitude e a regra assintótica:
O diagrama de Bode de amplitude plota em eixo logarítmico de frequência (rad/s) a magnitude em decibéis, definida por
\text{Magnitude em dB} = 20\log_{10}\bigl|H(j\omega)\bigr|.
Em aproximação assintótica, cada polo simples contribui com uma queda de -20\\ \text{dB/decade} a partir da sua frequência de canto (polo em \omega_p). Constantes multiplicativas aparecem como um ganho horizontal (constante em dB) nas baixas frequências antes de qualquer canto.
Passo 3
Calcular a resposta em frequência (magnitude) e identificar o polo:
Há um único polo em s=-100, então a frequência de canto (ou frequência de quebra) é \omega_{c}=100\\ \text{rad/s}. Para \omega\ll100 o denominador é aproximadamente 100; para \omega\gg100 o denominador é aproximadamente \omega.
Passo 4
Determinar o ganho CC (valor em \omega=0) e convertê-lo para dB:
O ganho em \omega=0 é
H(0)=\frac{10}{0+100}=\frac{10}{100}=0{,}1.
Em dB isso é
20\log_{10}(0{,}1)=20\cdot(-1)=-20\\ \text{dB}.
Comentário didático: \log_{10}(0{,}1)=-1 porque 0{,}1=10^{-1}. Então o ganho CC é -20\\ \text{dB}.
Passo 5
Comportamento assintótico nas duas regiões (baixo e alto \omega):
Para \omega \ll 100: \bigl|H(j\omega)\bigr|\approx 0{,}1 e a linha assintótica é horizontal em -20\\ \text{dB}.
Para \omega \gg 100: \bigl|H(j\omega)\bigr|\approx \dfrac{10}{\omega}. Em dB,
Comentário didático: a curva real no canto fica cerca de -3{,}01\\ \text{dB} abaixo do valor da assíntota de baixa frequência; nas aproximações assintóticas normalmente desenha-se a assíntota horizontal até \omega_{c} e a assíntota inclinada a partir de \omega_{c}.
Passo 7
Instruções práticas para esboçar o Bode assintótico (passo-a-passo de desenho):