Exercício 7 Nos exercícios abaixo, esboce as curvas de nível da função correspondentes aos valores dados de
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede para esboçar as curvas de nível correspondentes aos valores de
. O conteúdo aqui é entender que a curva de nível de nível
é o conjunto de pontos
tais que
.
Passo 2
Para obter a curva de nível associada a um valor fixo
, fazemos
Elevando ao quadrado (lembrando que
pois é uma raiz quadrada), temos
Assim, cada curva de nível é um círculo de centro na origem e raio
, desde que
.
Passo 3
Agora determinamos o raio para cada valor de
:
Para temos
, raio
.
Para temos
, raio
.
Para temos
, raio
.
Para temos
, raio
.
Para temos
, raio
(apenas o ponto
).
Para
Para
Para
Para
Para
Passo 4
No esboço, basta desenhar no plano
círculos concêntricos de raios decrescentes:
o maior é o círculo de raio para
, depois um de raio
, em seguida
, depois
e, por fim, o ponto na origem para
. Cada curva corresponde à interseção da superfície com o plano
constante.
o maior é o círculo de raio
Resposta
As curvas de nível são dadas por