Exercício 2.7 Existe
?
Passo 1
O enunciado pede para verificar se existe
O conteúdo aqui é análise de limite de função de duas variáveis e a ferramenta básica é testar diferentes curvas de aproximação a
: se o valor do limite varia conforme a curva, o limite não existe.
Passo 2
Vamos aproximar por retas do tipo
, com
. Substituindo em
temos
Como
, isso tende a
Passo 3
Agora aproximamos por uma parábola, por exemplo
. Substituindo em
dá
que, ao levar
, tende a
Passo 4
Como pela reta
o limite dá
e pela parábola
o limite dá
, os resultados são diferentes. Portanto não há valor único para o limite.
Resposta
O limite não existe.