Exercício 2.6 Existe
?
Passo 1
O enunciado pede para verificar se existe
. Como estamos em duas variáveis, a existência do limite exige que, ao nos aproximarmos de
por qualquer caminho, o valor convirja para a mesma constante. Vamos testar trajetórias diferentes no plano.
Passo 2
Ao longo do eixo
(isto é, tomando
), a função fica
logo
Passo 3
Ao longo do eixo
(isto é, tomando
), a função fica
logo
Passo 4
Como encontramos duas trajetórias que fornecem limites diferentes
e
, não há valor único para o limite. Portanto, ele não existe.
Resposta
O limite não existe.