Exercício 8. Explique por que
para todo
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
para todo
. Para isso, vamos usar que a função
é estritamente crescente (pois
) e que o cosseno satisfaz
.
Passo 2
Como
e
é crescente, temos
Passo 3
Sabemos que
, logo
Passo 4
Combinando as desigualdades anteriores, obtemos
o que prova que
para todo
.
Resposta
A desigualdade vale porque