Exercício extra da 3 área Físico-Química IB
Sabendo-se que
ln (fP)=integral0^P(z-1P) d P
Calcule o coeficiente de fugacidade e a fugacidade de um dado gás, sob uma pressão de 60 bar, considerando que o seu fator de compressibilidade é dado por
z=1-9,8 times 10^-3 P+4,0 times 10^-6 P^2-5,2 times 10^-9 P^3
quando a pressão na fórmula for expressa em bar.

Passo 1

O enunciado nos dá a relação
ln!(fP) ;=;integral0^Pz-1P,dP
e pede o coeficiente de fugacidade phi = fP e a fugacidade f para P=60,bar, sabendo que
z = 1 - 9,8times10^-3P + 4,0times10^-6P^2 - 5,2times10^-9P^3,
O conteúdo é cálculo de fugacidade a partir do fator de compressibilidade, o que exige integrar termo a termo o polinômio de z.

Passo 2

Primeiro escrevemos
lnphi ;=;integral0^Pz-1P,dP
e substituímos z-1 = -9,8times10^-3P + 4,0times10^-6P^2 - 5,2times10^-9P^3. Logo,
z-1P ;=;-9,8times10^-3 ;+;4,0times10^-6P ;-;5,2times10^-9P^2

Passo 3

Integramos cada termo de 0 a P:
integral0^P -9,8times10^-3,dP = -9,8times10^-3,P,
integral0^P 4,0times10^-6P,dP = 2,0times10^-6,P^2,
integral0^P -5,2times10^-9P^2,dP = -5,2times10^-93,P^3
Somando,
lnphi = -9,8times10^-3P ;+;2,0times10^-6P^2 ;-;5,2times10^-93,P^3

Passo 4

Agora avaliamos em P=60,bar:
lnphi = -9,8times10^-3times60 + 2,0times10^-6times60^2 - 5,2times10^-93times60^3
Calculando cada termo:
-9,8times10^-3times60 = -0,588, 2,0times10^-6times3600 = 0,00720, 5,2times10^-93times216000 = 0,0003744
Portanto
lnphi = -0,588 + 0,00720 - 0,0003744 = -0,5811744

Passo 5

Exponenciando para obter phi e depois f=phi,P:
phi = expl(-0,5811744r)approx0,56,
f = phi,P = 0,56times60 barapprox33,6 bar

Resposta

Coeficiente de fugacidade: phiapprox0,56
Fugacidade: fapprox33,6,bar

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