Exercício 8. Se f e g são funções deriváveis tais que f(2)=3, f^{\prime}(2)=-1, g(2)=-3 e g^{\prime}(2)=1. Determine h^{\prime}(2) se:
h(x)=f(x) g(x),

Passo 1

O enunciado dá duas funções deriváveis f e g com os valores em x=2:
f(2)=3,\quad f'(2)=-1,\quad g(2)=-3,\quad g'(2)=1.
Pede-se a derivada de h(x)=f(x)\,g(x) no ponto x=2. O conteúdo é a aplicação da regra do produto.

Passo 2

A regra do produto afirma que
h'(x) = f'(x)\,g(x) + f(x)\,g'(x).
Em particular,
h'(2) = f'(2)\,g(2) + f(2)\,g'(2).

Passo 3

Substituindo os dados:
h'(2) = (-1)\cdot(-3) + 3\cdot1 = 3 + 3 = 6.

Resposta

6

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