Exercício 9. Sabendo que a reta tangente ao a gráfico de uma função f em p=1 passa pelo ponto (4,9) e que f(1)=3. Determine f^{\prime}(1).

Passo 1

O enunciado diz que a reta tangente ao gráfico de f em p=1 passa pelo ponto (4,9) e que f(1)=3. Como a derivada f'(1) é exatamente o coeficiente angular dessa reta, vamos usar a forma ponto-inclinação da equação da reta tangente.

Passo 2

A equação da reta tangente em x=1 é
y - f(1) = f'(1)\,(x - 1).
Substituindo f(1)=3 e exigindo que (x,y)=(4,9) satisfaça essa equação, temos
9 - 3 = f'(1)\,(4 - 1) \quad\Longrightarrow\quad 6 = 3\,f'(1) \quad\Longrightarrow\quad f'(1)=2.

Resposta

f'(1)=2

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